ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Тип Д8 C1 № 511876

i

Дано уравнение $дробь: числитель: 2, знаменатель: 4 в степени левая круглая скобка синус правая круглая скобка в квадрате x конец дроби = дробь: числитель: 4 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка , знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка 2 косинус x правая круглая скобка конец дроби .$

а)  Решите уравнение.

б)  Найдите его корни, принадлежащие промежутку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;3 Пи правая квадратная скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д10 C2 № 511877

i

Ребро куба ABCDA₁B₁C₁D₁ равно 12. Точка P  — середина ребра СВ, точка K лежит на ребре CD так, что KD : KC  =  1 : 2. Плоскость, проходящая через точки P, K и A₁ пересекает ребро DD₁ в точке M.

а)  Докажите, что DM : D₁M  =  1 : 4.

б)  Найдите угол между плоскостями PKA₁ и ABC.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д12 C3 № 511878

i

Решите неравенство $\log _3 левая круглая скобка x плюс 1,5 правая круглая скобка минус \log _ корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента левая круглая скобка 3,5 минус x правая круглая скобка плюс \log _ левая круглая скобка x плюс 1,5 правая круглая скобка 3 умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка 3,5 минус x правая круглая скобка меньше или равно 0.$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д15 C4 № 511879

i

Через вершины А и С прямоугольного треугольника ABC (∠B  =  90°) проведена окружность с центром в точке О, касающаяся прямой AB и пересекающая продолжение стороны BC в точке E.

а)  Докажите, что сумма углов AOE и AOC равна 180°.

б)  Найдите диаметр окружности, если известно, что BE  =  5, AC  =  6.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 16 № 511880

i

Близнецы Саша и Паша положили в банк по 50 000 рублей на три года под 10% годовых. Однако через год и Саша, и Паша сняли со своих счетов соответственно 10% и 20% имеющихся денег. Еще через год каждый из них снял со своего счета соответственно 20 000 рублей и 15 000 рублей. У кого из братьев к концу третьего года на счету окажется большая сумма денег? На сколько рублей?

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д17 C6 № 511881

i

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система

$система выражений дробь: числитель: y в кубе плюс yx в квадрате минус 4y, знаменатель: корень из: начало аргумента: x плюс 1 конец аргумента конец дроби =0,y минус ax=5a плюс 2. конец системы .$

имеет ровно одно решение.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д19 C7 № 511882

i

В футбольной команде «Метеор» 16 человек (11 основных игроков и 5 запасных). Известно, что возраст (число полных лет) у всех игроков различный, причем самому младшему 16 лет, а самому старшему 40 лет. Помощник тренера перед началом матча посчитал средний возраст всех 16 игроков команды, а во время матча  — средний возраст 11 человек, вышедших на поле в основном составе.

А)  Мог ли средний возраст всей команды и ее основного состава оказаться одинаковым?

Б)  Мог ли средний возраст всей команды и ее основного состава отличаться ровно на 5 лет?

В)  Найдите наибольшее возможное значение разности между средним возрастом всей команды и средним возрастом ее основного состава.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

А. Ларин: Тренировочный вариант № 115.