Дано урав­не­ние

А)  Ре­ши­те урав­не­ние.

Б)  Най­ди­те его корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Ос­но­ва­ни­ем пря­мой приз­мы ABCA₁B₁C₁ яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник ABC, в ко­то­ром CB  =  CA  =  5, BA  =  6. Вы­со­та приз­мы равна 10. Точка M  — се­ре­ди­на ребра AA₁.

А)  По­строй­те пря­мую, по ко­то­рой пе­ре­се­ка­ют­ся плос­ко­сти MBC₁ и ABC.

Б)  Вы­чис­ли­те угол между плос­ко­стя­ми MBC₁ и ABC.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

В тра­пе­ции ABCD пло­ща­дью, рав­ной 30, диа­го­на­ли АС и BD вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны, а ∠BAC = ∠CDB. Про­дол­же­ния бо­ко­вых сто­рон AB и CD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке K.

А)  До­ка­жи­те, что тра­пе­ция ABCD  — рав­но­бед­рен­ная.

Б)  Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка AD, если из­вест­но, что ∠ AKD=30°, а BC < AD.

В пер­вый день завод из­го­то­вил 1454 де­та­ли и упа­ко­вал их в ко­роб­ки двух видов: боль­шие и ма­лень­кие. Из­вест­но, что ма­лень­кая ко­роб­ка вме­ща­ет 5 де­та­лей. Во вто­рой день было из­го­тов­ле­но и упа­ко­ва­но в такие же ко­роб­ки 1467 де­та­лей. При этом в пер­вый день было из­го­тов­ле­но столь­ко ма­лень­ких ко­ро­бок, сколь­ко боль­ших во вто­рой, а во вто­рой день  — столь­ко ма­лень­ких ко­ро­бок, сколь­ко боль­ших в пер­вый. Сколь­ко ма­лень­ких ко­ро­бок было ис­поль­зо­ва­но в 1-й день?

Най­ди­те все зна­че­ния а, при каж­дом из ко­то­рых мно­же­ство ре­ше­ний си­сте­мы не­ра­венств

со­дер­жит от­ре­зок A(−2; 0), B(−1; 0).

А)  Най­ди­те все пары целых чисел, раз­ность квад­ра­тов ко­то­рых равна 91.

Б)  Най­ди­те все пары целых чисел, раз­ность кубов ко­то­рых равна 91.

В)  Может ли раз­ность каких‐либо  сте­пе­ней двух целых чисел рав­нять­ся 91?