Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Дано урав­не­ние ко­си­нус x плюс синус x плюс синус 2x плюс 1=0.

А)  Ре­ши­те урав­не­ние.

Б)  Най­ди­те его корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;2 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

А)  Про­из­ведём пре­об­ра­зо­ва­ния и решим урав­не­ние:

ко­си­нус x плюс синус x плюс синус 2x плюс 1=0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x плюс синус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка 2 синус x умно­жить на ко­си­нус x плюс синус в квад­ра­те x плюс ко­си­нус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x плюс синус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка синус x плюс ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x плюс синус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс синус x плюс ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка синус x= минус ко­си­нус x , новая стро­ка 2 ко­си­нус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 синус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка тан­генс x= минус 1 , новая стро­ка 2 ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс синус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z , новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z , новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z , новая стро­ка x= Пи плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z , новая стро­ка x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

Б)  Отбор кор­ней сде­ла­ем с по­мо­щью еди­нич­ной окруж­но­сти.

x_1= дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ;x_2= Пи ;x_3= дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;x_4=2 Пи минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

Ответ: минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z ; минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z ; Пи плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 113
Классификатор алгебры: Ос­нов­ное три­го­но­мет­ри­че­ское тож­де­ство и его след­ствия, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли
Методы алгебры: Фор­му­лы двой­но­го угла
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь
Софья Седова 04.02.2016 18:45

Я не по­ни­маю, как из 1+сosx+sinx=0 по­лу­чи­лось 2cos^2x/2+2sinx/2cosx/2=0

Дмитрий Диденко

Были ис­поль­зо­ва­ны сле­ду­ю­щие фор­му­лы три­го­но­мет­рии:

1)2 ко­си­нус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = 1 плюс ко­си­нус x

2) синус x = синус 0 плюс sin x = 2 синус дробь: чис­ли­тель: x плюс 0, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: x минус 0, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025