Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (https://math-ege.sdamgia.ru)
Вариант № 8482167

А. Ларин: Тренировочный вариант № 111.

1.

Дано уравнение  логарифм по основанию левая круглая скобка минус косинус x правая круглая скобка 2 умножить на логарифм по основанию 2 синус x=2.

 

А) Решите уравнение.

Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 19 Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая квадратная скобка .

2.

Шар касается основания АВС правильной треугольной пирамиды SABC в точке В и ее бокового ребра SA. Найдите радиус шара, если сторона основания пирамиды равна 3, а боковое ребро равно 4.

3.

Решите неравенство  левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 3 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка корень из дробь: числитель: x плюс 1, знаменатель: x плюс 3 конец дроби плюс 2 меньше или равно 0.

4.

На диаметре АВ окружности ω выбрана точка С. На отрезках АС и ВС как на диаметрах построены окружности ω1 и ω2 соответственно. Прямая l пересекает окружность ω в точках А и D, окружность ω1 — в точках А и Е, а окружность ω2 — в точках М и N.

а) Докажите, что MD = NE.

б) Найдите радиус круга, касающегося окружностей ω, ω1 и ω2, если известно, что АС = 10, ВС = 6.

5.

Две бригады землекопов вырыли по одинаковому котловану. Вторая бригада работала на полчаса больше первой. Если бы в первой бригаде было на 5 человек больше, то она могла бы закончить работу на 2 часа раньше. Определите число землекопов в каждой бригаде, если известно, что производительность у землекопов одинакова.

6.

Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений

 система выражений  новая строка x плюс корень из y=1 , новая строка a плюс 3 минус корень из y= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка a минус x правая круглая скобка в квадрате  конец системы .

имеет единственное решение.

7.

Петя задумал натуральное число, большее 100. Вера называет натуральное число N, большее 1. Если число Пети делится на N, то Вера выиграла, иначе Петя вычитает из своего числа число N, и игра продолжается. Называть ранее названные числа Вера уже не может. Когда число Пети станет отрицательным, Вера проигрывает. Есть ли у Веры выигрышная стратегия?