Ре­ше­ние.

Пусть чис­лен­ность зем­ле­ко­пов пер­вой бри­га­ды со­став­ля­ет x, вто­рой  — y че­ло­век. Объем вы­пол­нен­ной ра­бо­ты при­мем за А, про­из­во­ди­тель­ность труда каж­до­го зем­ле­ко­па  — p. В таком слу­чае про­из­во­ди­тель­ность труда каж­дой из бри­гад также будет равна p.

Пер­вая бри­га­да за каж­дый час вы­пол­ня­ет p часть всей ра­бо­ты, вто­рая  — py часть. Пер­вая бри­га­да с за­да­ни­ем спра­вит­ся за ч, вто­рая  — за ч. В со­от­вет­ствии с усло­ви­ем за­да­чи имеем:

Если бы в пер­вой бри­га­де было на 5 че­ло­век боль­ше, чем было, то за­да­ние она вы­пол­ни­ла бы за ч. Зна­че­ние этого вы­ра­же­ния равно 2.

 

Рас­смот­рим си­сте­му урав­не­ний:

Умно­жив обе части пер­во­го урав­не­ния си­сте­мы на 4, по­лу­чим:

При­рав­няв левую часть по­лу­чен­но­го урав­не­ния к левой части вто­ро­го урав­не­ния си­сте­мы, будем иметь:

Те­перь можно обе части по­лу­чен­но­го ра­вен­ства раз­де­лить на

Тогда же:

 

Числа y и x  — на­ту­раль­ные. бу­дучи также на­ту­раль­ным, не может быть боль­ше 5. Для вы­ра­же­ния един­ствен­но до­пу­сти­мо: оно может при­нять зна­че­ние, рав­ное 1. И толь­ко. А это про­изой­дет лишь при x  =  25. При таком зна­че­нии x зна­че­ние y будет равно 24.

 

Ответ: 25 и 24 че­ло­ве­ка.