Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 C3 № 511161
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: x плюс 1, зна­ме­на­тель: x плюс 3 конец дроби конец ар­гу­мен­та плюс 2 мень­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Огра­ни­че­ния на x: x мень­ше минус 3,x боль­ше или равно минус 1.

 

1.  Рас­смот­рим не­ра­вен­ство на мно­же­стве левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка , где x плюс 3 боль­ше 0.

На нем:

левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: x плюс 1, зна­ме­на­тель: x плюс 3 конец дроби конец ар­гу­мен­та плюс 2 мень­ше или равно 0   рав­но­силь­но   левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x плюс 3 конец дроби плюс 2 мень­ше или равно 0   рав­но­силь­но   рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та плюс 2 мень­ше или равно 0.

Вве­дем новую пе­ре­мен­ную.

Пусть ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та =t,t боль­ше или равно 0, тогда t в квад­ра­те плюс 3t плюс 2 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но минус 2 мень­ше или равно t мень­ше или равно минус 1.

Мы по­лу­чи­ли не­ра­вен­ство минус 2 мень­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно минус 1, у ко­то­ро­го ре­ше­ний нет.

 

2.  Рас­смот­рим те­перь ис­ход­ное не­ра­вен­ство на мно­же­стве левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка . Там x плюс 3 мень­ше 0.

Не­ра­вен­ство пе­ре­пи­шем так:

левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: x плюс 1, зна­ме­на­тель: x плюс 3 конец дроби конец ар­гу­мен­та плюс 2 мень­ше или равно 0. И тогда минус левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0,

по­яв­ля­ет­ся воз­мож­ность вне­сти его под ко­рень чет­ной сте­пе­ни. Далее:

левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x плюс 3 конец дроби плюс 2 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та плюс 2 мень­ше или равно 0.

Если ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та =t, t боль­ше или равно 0, то t в квад­ра­те минус 3t плюс 2 мень­ше или равно 0  рав­но­силь­но   1 мень­ше или равно t мень­ше или равно 2.

 

Те­перь решим не­ра­вен­ство 1 мень­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно 2 на мно­же­стве левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

а)  

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше минус 3 , новая стро­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та боль­ше или равно 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше минус 3 , новая стро­ка x в квад­ра­те плюс 4x плюс 3 боль­ше или равно 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше минус 3 , новая стро­ка x в квад­ра­те плюс 4x плюс 2 боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x мень­ше минус 3, новая стро­ка со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше или равно минус 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 минус 2 конец ар­гу­мен­та , новая стро­ка x боль­ше или равно минус 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше минус 3 , новая стро­ка x мень­ше или равно минус 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец си­сте­мы . рав­но­силь­но x мень­ше или равно минус 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

 

б)  

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше минус 3 , новая стро­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше минус 3 , новая стро­ка 0 мень­ше или равно x в квад­ра­те плюс 4x плюс 3 мень­ше или равно 4 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше минус 3 , новая стро­ка x в квад­ра­те плюс 4x минус 1 мень­ше или равно 0 , новая стро­ка x в квад­ра­те плюс 4x плюс 3 боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше минус 3 , новая стро­ка минус 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 плюс 1 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно x мень­ше или равно минус 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , новая стро­ка со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше или равно минус 3 , новая стро­ка x боль­ше или равно минус 1 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но минус 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно x мень­ше минус 3.

Пе­ре­се­чем ре­зуль­та­ты, по­лу­чен­ные в под­пунк­тах а) и б). Ис­ко­мым мно­же­ством будет чис­ло­вой от­ре­зок левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та ; минус 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2 минус ко­рень из 5 ; минус 2 минус ко­рень из 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 111
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025