а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В ос­но­ва­нии пря­мой приз­мы ABCDA₁B₁C₁D₁ лежит рав­но­бед­рен­ная тра­пе­ция ABCD с ос­но­ва­ни­я­ми AD  =  5 и BC  =  3. Точка M делит ребро A₁D₁ в от­но­ше­нии а точка K  — се­ре­ди­на ребра DD₁.

а)  До­ка­жи­те, что плос­кость MKC делит от­ре­зок BB₁ по­по­лам.

б)  Най­ди­те пло­щадь се­че­ния приз­мы плос­ко­стью МKC, если и

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

Отец, мать, дочь и сын при­е­ха­ли на дачу. Им пред­сто­ит со­брать ягоды в саду и на­тас­кать песка для обу­строй­ства участ­ка. Про­быть на даче они могут ровно 4 дня. Отец со­би­ра­ет в день 48 ста­ка­нов ягод, мать  — 31,5 ста­ка­на, дочь  — 25 ста­ка­нов, сын  — 42 ста­ка­на. Отец за день может при­не­сти 60 ведер песка, мать  — 42 ведра, дочь  — 36 ведер, сын  — 54 ведра. Для участ­ка не­об­хо­ди­мо при­не­сти 300 ведер песка. Как семье рас­пре­де­лить ра­бо­ту, чтобы при этом со­брать наи­боль­шее воз­мож­ное ко­ли­че­ство ягод? Сколь­ко ста­ка­нов ягод при этом будет со­бра­но?

На окруж­но­сти от­ме­че­ны точки A, B, C и D так, что AB  =  BD,

а)  До­ка­жи­те, что DM  =  BC, если BM  — диа­метр окруж­но­сти.

б)  Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка ABCD, если ра­ди­ус окруж­но­сти равен 4, а точка пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей AC и BD делит AC в от­но­ше­нии 1 : 3, счи­тая от вер­ши­ны C.

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых среди ре­ше­ний не­ра­вен­ства

най­дут­ся два числа, раз­ность между ко­то­ры­ми равна 4.

Пусть   — на­ту­раль­ное число, p  — его наи­боль­ший про­стой де­ли­тель, q  — его наи­мень­ший про­стой де­ли­тель, и

а)  Может ли быть m  =  3?

б)  Мо­жеть ли быть m  =  91?

в)  Най­ди­те все числа n, ко­то­рые де­лят­ся на m.