Пусть 
—
и 
а) Может ли быть m = 3?
б) Можеть ли быть m = 91?
в) Найдите все числа n, которые делятся на m.
Пусть n = pqx, тогда a = px, b = qx и m = (p – q)x.
а) Пусть x = 1, p = 5, q = 2, n = 10. Тогда 
б) Если 
то число 
нечетно. Поэтому одно из чисел p и q четно, а значит, q = 2. При этом 91 кратно 
откуда следует, что разность p – 2 может равняться 1, 7, 13, 91, то есть p равно 3, 9, 15 или 93. Простое здесь только число 3, но тогда 
и 3 не будет наибольшим простым делителем — им будет число 13.
в) Если n кратно m, то число
будет целым. Заметим, что pq кратно только 1, p, q и pq, при этом 
Вариант p – q = q невозможен, поскольку тогда p = 2q. Значит, p – q = 1, что возможно только при p = 3, q = 2. Тогда значения x — это числа, в разложении которых на простые множители есть только степени 2 и 3, и потому 
Ответ: а) да, б) нет, 
