Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

а)  Ре­ши­те урав­не­ние дробь: чис­ли­тель: 2 синус x плюс 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x тан­генс x конец ар­гу­мен­та конец дроби = 0.

б)  Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус Пи ; 2 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Най­дем корни чис­ли­те­ля:

2 синус x плюс 1 = 0 рав­но­силь­но синус x = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, x = дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи m, конец со­во­куп­но­сти . k, m при­над­ле­жит Z .

Най­ден­ные ре­ше­ния долж­ны удо­вле­тво­рять не­ра­вен­ству тан­генс x боль­ше 0 при x боль­ше 0 и не­ра­вен­ству тан­генс x мень­ше 0 при x мень­ше 0. Таким об­ра­зом, под­хо­дят серии кор­ней x = минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби минус 2 Пи k и x = дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи m, k, m при­над­ле­жит N \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 0 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

б)  От­бе­рем корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку, при по­мо­щи двой­ных не­ра­венств. Для пер­вой серии кор­ней:

минус Пи мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби минус 2 Пи k мень­ше 0 рав­но­силь­но минус 1 мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби минус 2k мень­ше 0 рав­но­силь­но минус 6 мень­ше или равно минус 1 минус 12k мень­ше 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но минус 5 мень­ше или равно минус 12 k мень­ше 1 рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби мень­ше k мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби \underset k при­над­ле­жит Z \mathop рав­но­силь­но k = 0.

Най­ден­но­му зна­че­нию па­ра­мет­ра со­от­вет­ству­ет ко­рень  минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби . Для вто­рой серии кор­ней:

0 мень­ше дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи m мень­ше или равно 2 Пи рав­но­силь­но 0 мень­ше дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2m мень­ше или равно 2 рав­но­силь­но 0 мень­ше 7 плюс 12m мень­ше или равно 12 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но минус 7 мень­ше 12m мень­ше или равно 5 рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби мень­ше m мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби \underset m при­над­ле­жит Z \mathop рав­но­силь­но m = 0.

Най­ден­но­му зна­че­нию па­ра­мет­ра со­от­вет­ству­ет ко­рень  дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

Ответ: а)  левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби минус 2 Пи k; дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи m : k, m при­над­ле­жит N \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 0 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б)  минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 500
Классификатор алгебры: Урав­не­ния сме­шан­но­го типа, Урав­не­ния, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций, Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния и не­ра­вен­ства
Методы алгебры: До­мно­же­ние на зна­ме­на­тель с учётом ОДЗ
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026