Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 678036
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых среди ре­ше­ний не­ра­вен­ства

левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ax плюс x минус x в квад­ра­те минус a конец ар­гу­мен­та боль­ше или равно 0

най­дут­ся два числа, раз­ность между ко­то­ры­ми равна 4.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Под­ко­рен­ное вы­ра­же­ние имеет вид левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a минус x пра­вая круг­лая скоб­ка . ОДЗ не­ра­вен­ства опре­де­ля­ет­ся усло­ви­ем левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0. При a = 1 не­ра­вен­ство опре­де­ле­но в един­ствен­ной точке, этот слу­чай не под­хо­дит; при a не равно q 1 ОДЗ за­да­ет­ся от­рез­ком между точ­ка­ми 1 и a на чис­ло­вой пря­мой. Для того, чтобы среди ре­ше­ний не­ра­вен­ства на­шлись 2 числа, раз­ность между ко­то­ры­ми равна 4, ОДЗ долж­на быть от­рез­ком длины не мень­ше 4, от­ку­да a мень­ше или равно минус 3 или a боль­ше или равно 5.

При a боль­ше или равно 5 ре­ше­ни­я­ми не­ра­вен­ства яв­ля­ют­ся, на­при­мер, числа 1 и 5, раз­ность между ними равна 4.

При a мень­ше или равно минус 3 мень­ший из кор­ней будет не боль­ше –3. Но в таком слу­чае мно­жи­тель в скоб­ках от­ри­ца­те­лен, а по­то­му тре­бу­ет­ся, чтобы вы­пол­ня­лось ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ax плюс x минус x в квад­ра­те минус a конец ар­гу­мен­та = 0. От­сю­да сле­ду­ет, что мень­ший ко­рень равен a, а боль­ший  — a плюс 4. Усло­вию за­да­чи удо­вле­тво­рят зна­че­ния a такие, что

минус 2 мень­ше или равно a плюс 4 мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но минус 6 мень­ше или равно a мень­ше или равно минус 3.

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 6; минус 3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 5; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны вер­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра, но до­пу­щен не­до­чет3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, при этом верно вы­пол­не­ны все шаги ре­ше­ния,

ИЛИ

в ре­ше­нии верно най­де­ны все гра­нич­ные точки мно­же­ства зна­че­ний па­ра­мет­ра, но не­вер­но опре­де­ле­ны про­ме­жут­ки зна­че­ний

2
В слу­чае ана­ли­ти­че­ско­го ре­ше­ния: за­да­ча верно све­де­на к на­бо­ру ре­шен­ных урав­не­ний и не­ра­венств с уче­том тре­бу­е­мых огра­ни­че­ний,

ИЛИ

в слу­чае гра­фи­че­ско­го ре­ше­ния: за­да­ча верно све­де­на к ис­сле­до­ва­нию вза­им­но­го рас­по­ло­же­ния линий (изоб­ра­же­ны не­об­хо­ди­мые фи­гу­ры, учте­ны огра­ни­че­ния, ука­за­на связь ис­ход­ной за­да­чи с по­стро­ен­ны­ми фи­гу­ра­ми)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 500
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с па­ра­мет­ром, Па­ра­мет­ры: рас­сто­я­ние между точ­ка­ми
Методы алгебры: Пе­ре­бор слу­ча­ев
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026