Вариант № 80404578

А. Ларин. Тренировочный вариант № 487.

При вы­пол­не­нии за­да­ний с крат­ким от­ве­том впи­ши­те в поле для от­ве­та цифру, ко­то­рая со­от­вет­ству­ет но­ме­ру пра­виль­но­го от­ве­та, или число, слово, по­сле­до­ва­тель­ность букв (слов) или цифр. Ответ сле­ду­ет за­пи­сы­вать без про­бе­лов и каких-либо до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов. Дроб­ную часть от­де­ляй­те от целой де­ся­тич­ной за­пя­той. Еди­ни­цы из­ме­ре­ний пи­сать не нужно.


Если ва­ри­ант задан учи­те­лем, вы мо­же­те впи­сать или за­гру­зить в си­сте­му от­ве­ты к за­да­ни­ям с раз­вер­ну­тым от­ве­том. Учи­тель уви­дит ре­зуль­та­ты вы­пол­не­ния за­да­ний с крат­ким от­ве­том и смо­жет оце­нить за­гру­жен­ные от­ве­ты к за­да­ни­ям с раз­вер­ну­тым от­ве­том. Вы­став­лен­ные учи­те­лем баллы отоб­ра­зят­ся в вашей ста­ти­сти­ке.


Версия для печати и копирования в MS Word
1
Тип 13 № 673600
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3 синус в сте­пе­ни 4 x плюс ко­си­нус 4 x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = 4 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка 3.

б)  Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3 Пи ; 2 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
2
Тип 14 № 673601
i

В ос­но­ва­нии пря­мой приз­мы ABCDA1B1C1D1 лежит рав­но­бед­рен­ная тра­пе­ция ABCD с ос­но­ва­ни­я­ми AD  =  7, BC  =  5. Точка G делит ребро A1D1 в от­но­ше­нии 2 : 5, счи­тая от точки A1, точка F  — се­ре­ди­на ребра DD1.

а)  До­ка­жи­те, что плос­кость GFC делит ребро BB1 по­по­лам.

б)  Най­ди­те пло­щадь се­че­ния приз­мы плос­ко­стью GFC, если \angle GFC = 90 гра­ду­сов , \angle ADC = 60 гра­ду­сов .


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
3
Тип 15 № 673602
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 в квад­ра­те |x| минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби боль­ше или равно левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 4 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 |x| пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те .


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
4
Тип 16 № 673603
i

Дмит­рий вла­де­ет двумя про­мыш­лен­ны­ми за­во­да­ми, вы­пус­ка­ю­щи­ми оди­на­ко­вую про­дук­цию. На пер­вом за­во­де уста­нов­ле­но со­вре­мен­ное обо­ру­до­ва­ние, по­это­му на нем может быть вы­пу­ще­но боль­ше еди­ниц про­дук­ции. Из­вест­но, что если ра­бо­чие вто­ро­го за­во­да сум­мар­но тру­дят­ся t2 часов в не­де­лю, то вы­пус­ка­ют 3t еди­ниц про­дук­ции, а если ра­бо­чие пер­во­го за­во­да тру­дят­ся по t2 часов в не­де­лю, то вы­пус­ка­ют 6t еди­ниц про­дук­ции. Став­ка за­ра­бот­ной платы ра­бо­че­го со­став­ля­ет 600 руб­лей за час. Дмит­рий готов пла­тить ра­бо­чим 1 875 000 руб­лей в не­де­лю. На какое мак­си­маль­ное число еди­ниц про­дук­ции он может рас­счи­ты­вать?


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
5
Тип 17 № 673611
i

В че­ты­рех­уголь­ни­ке ABCD, впи­сан­ном в окруж­ность, бис­сек­три­сы углов A и B пе­ре­се­ка­ют­ся в точке E, ле­жа­щей на сто­ро­не CD. Из­вест­но, что CD : BC  =  3 : 1.

а)  До­ка­жи­те, что точка E рав­но­уда­ле­на от пря­мых AD и AB.

б)  Най­ди­те от­но­ше­ние пло­ща­дей тре­уголь­ни­ков ADE и BCE.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
6
Тип 18 № 673612
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма

си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка yx минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка y минус x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0, y минус ax минус 4a минус 4 = 0, x мень­ше или равно 0 конец си­сте­мы .

имеет хотя бы одно ре­ше­ние.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
7
Тип 19 № 673613
i

На доске на­пи­са­но число 11. Раз в ми­ну­ту Петя до­пи­сы­ва­ет на доску одно число: либо вдвое боль­шее ка­ко­го-⁠то из чисел на доске, либо рав­ное сумме каких-то двух чисел, на­пи­сан­ных на доске. Таким об­ра­зом, через одну ми­ну­ту на доске по­явит­ся вто­рое число, через две  — тре­тье и т. д.

а)  Может ли в какой-⁠то мо­мент на доске ока­зать­ся число 2025?

б)  Может ли в какой-⁠то мо­мент сумма всех чисел рав­нять­ся 121?

в)  Через какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство минут на доске может по­явит­ся число 891?


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025