Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 673602
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 в квад­ра­те |x| минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби боль­ше или равно левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 4 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 |x| пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем левую часть не­ра­вен­ства:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 в квад­ра­те |x| минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 в квад­ра­те |x| минус левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 в квад­ра­те |x| минус 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 |x| плюс 1.

Пре­об­ра­зу­ем пра­вую часть: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 4 = 2, и по­то­му

левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 4 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 |x| пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 |x| пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те .

Сде­ла­ем за­ме­ну t= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 |x|, по­лу­чим:

t в квад­ра­те минус 2t плюс 1 боль­ше или равно левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: t, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те рав­но­силь­но t в квад­ра­те минус 2t плюс 1 боль­ше или равно 1 плюс t плюс дробь: чис­ли­тель: t в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но 3t в квад­ра­те минус 12t боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но t левая круг­лая скоб­ка t минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t мень­ше или равно 0, t боль­ше или равно 4. конец со­во­куп­но­сти .

Таким об­ра­зом,

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 |x| мень­ше или равно 0, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 |x| боль­ше или равно 4 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 0 мень­ше |x| мень­ше или равно 1, |x| боль­ше или равно 16 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше или равно минус 16, минус 1 мень­ше или равно x мень­ше 0, 0 мень­ше x мень­ше или равно 1, x боль­ше или равно 16. конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 16 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0; 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 16; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 487
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ской функ­ции, Не­ра­вен­ства с мо­ду­ля­ми
Методы алгебры: За­ме­на пе­ре­мен­ной
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025