а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку

В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де SABCD сто­ро­на ос­но­ва­ния AB  =  4, а бо­ко­вое ребро Точки M и N  — се­ре­ди­ны ребер CD и AB со­от­вет­ствен­но. Точка N  — вер­ши­на пи­ра­ми­ды NSCD, NT  — ее вы­со­та.

а)  До­ка­жи­те, что точка T делит SM по­по­лам.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние между пря­мы­ми NT и SC.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

15-⁠го де­каб­ря пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 1200 тысяч руб­лей на 17 ме­ся­цев. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

  — 1-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 2% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

  — со 2-⁠го по 14-⁠е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

  — 15-⁠го  числа каж­до­го ме­ся­ца с 1-⁠го по 16-⁠й долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на 15-⁠е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

  — к 15-⁠му числу 17-⁠го ме­ся­ца кре­дит дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Какой долг будет 15-⁠го числа 16-⁠го ме­ся­ца, если общая сумма вы­плат после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та со­ста­вит 1472 ты­ся­чи руб­лей?

В тра­пе­ции ABCD из­вест­но, что

а)  До­ка­жи­те, что AB  =  CD.

б)  Най­ди­те AD, если

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма

имеет ровно 4 раз­лич­ных ре­ше­ния.

В фут­боль­ном тур­ни­ре участ­во­ва­ло 10 ко­манд, при этом каж­дая ко­ман­да иг­ра­ла с каж­дой ровно по од­но­му разу. За по­бе­ду в одной игре ко­ман­де при­суж­да­ет­ся 3 очка, за ничью  — одно очко, за по­ра­же­ние  — 0.

а)  Ко­ман­да «Ле­ги­он», участ­во­вав­шая в этом тур­ни­ре, на­бра­ла 17 очков. Сколь­ко мат­чей она могла за­вер­шить вни­чью?

б)  Сколь­ко мат­чей всего было за­вер­ше­но вни­чью, если сумма очков, на­бран­ных всеми ко­ман­да­ми в сумме, в 60 раз боль­ше ко­ли­че­ства очков, на­бран­ных одной из ко­манд?

в)  Най­ди­те наи­боль­шее воз­мож­ное число ни­чьих на тур­ни­ре, если любые две ко­ман­ды, сыг­рав­шие между собой вни­чью, на­бра­ли в итоге раз­ное ко­ли­че­ство очков, при­чем най­дет­ся ко­ман­да, за­вер­шив­шая ровно 6 мат­чей вни­чью?