Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 667894
i

В тра­пе­ции ABCD из­вест­но, что \angle ABD = \angle ACD =90 гра­ду­сов.

а)  До­ка­жи­те, что AB  =  CD.

б)  Най­ди­те AD, если AB=2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та , BC=8.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Из усло­вия сле­ду­ет, что точки B и C лежат на окруж­но­сти с диа­мет­ром AD. Тогда тра­пе­ция впи­са­на в окруж­ность, зна­чит, она рав­но­бо­кая по тео­ре­ме о впи­сан­ной тра­пе­ции, от­ку­да AB  =  CD.

б)  Про­ве­дем вы­со­ту BH. Пусть AH  =  x, тогда AD  =  8 + 2x. Тре­уголь­ни­ки ABH и ADB по­доб­ны по двум углам, по­это­му дробь: чис­ли­тель: AB, зна­ме­на­тель: AD конец дроби = дробь: чис­ли­тель: AH, зна­ме­на­тель: AB конец дроби , то есть

дробь: чис­ли­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 8 плюс 2x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та конец дроби рав­но­силь­но 2x в квад­ра­те плюс 8x=24 рав­но­силь­но x в квад­ра­те плюс 4x минус 12=0 \underset x боль­ше 0 \mathop рав­но­силь­но x=2.

Тогда AD=8 плюс 2 умно­жить на 2 = 12.

 

Ответ: б)  12.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а),

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 471
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025