Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 667893
i

15-⁠го де­каб­ря пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 1200 тысяч руб­лей на 17 ме­ся­цев. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

  — 1-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 2% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

  — со 2-⁠го по 14-⁠е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

  — 15-⁠го  числа каж­до­го ме­ся­ца с 1-⁠го по 16-⁠й долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на 15-⁠е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

  — к 15-⁠му числу 17-⁠го ме­ся­ца кре­дит дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Какой долг будет 15-⁠го числа 16-⁠го ме­ся­ца, если общая сумма вы­плат после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та со­ста­вит 1472 ты­ся­чи руб­лей?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть 15-⁠го числа 16-⁠го ме­ся­ца долг со­ста­вит B тысяч руб­лей. По усло­вию, долг перед бан­ком (в тыс. руб­лей) по со­сто­я­нию на 15-⁠е число дол­жен умень­шать­ся до нуля сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

 1200; дробь: чис­ли­тель: 15 умно­жить на 1200 плюс B, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 14 умно­жить на 1200 плюс 2B, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби ;...; дробь: чис­ли­тель: 1200 плюс 15B, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби ;B;0.

Пер­во­го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 2%, зна­чит, по­сле­до­ва­тель­ность раз­ме­ров долга (в тыс. руб­лей) по со­сто­я­нию на 1-⁠е число та­ко­ва:

 1224;1,02 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 15 умно­жить на 1200 плюс B, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби ;...;1,02 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1200 плюс 15B, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби ;1,02B.

Сле­до­ва­тель­но, вы­пла­ты (в тыс. руб­лей) долж­ны быть сле­ду­ю­щи­ми:

 24 плюс дробь: чис­ли­тель: 1200 минус B, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби ;0,02 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 15 умно­жить на 1200 плюс B, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1200 минус B, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби ;...;0,02 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1200 плюс 15B, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1200 минус B, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби ;1,02B.

Всего сле­ду­ет вы­пла­тить

 0,02 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 17 умно­жить на 1200 плюс 15B, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 1200 минус B плюс 1,02B=0,31B плюс 1441 левая круг­лая скоб­ка тыс. руб­лей пра­вая круг­лая скоб­ка ,

от­ку­да  0,17B плюс 1404=1472 рав­но­силь­но 0,17B = 68 рав­но­силь­но B = 400 .

Зна­чит, 15-⁠го числа 17⁠-го ме­ся­ца долг со­ста­вит 400 тыс. руб­лей.

 

Ответ: 400 000 руб.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 520872: 520941 520948 667893 Все

Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 471
Классификатор алгебры: За­да­чи о кре­ди­тах