Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 667888
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 9 в сте­пе­ни x минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 9x в квад­ра­те минус 12x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что

9x в квад­ра­те минус 12x плюс 5= левая круг­лая скоб­ка 9x в квад­ра­те минус 12x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1= левая круг­лая скоб­ка 3x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 1 боль­ше или равно 1,

от­ку­да сле­ду­ет, что ми­ни­маль­ное воз­мож­ное зна­че­ние ло­га­риф­ма  — 0, ко­то­рое до­сти­га­ет­ся при x= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . За­да­дим усло­вие на зна­ме­на­тель дроби:

9 в сте­пе­ни x минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка не равно 0 рав­но­силь­но 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка не равно 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 2x не равно x плюс 1 рав­но­силь­но x не равно 1.

Оста­лось ре­шить не­ра­вен­ство для пер­во­го со­мно­жи­те­ля. Пусть t=3 в сте­пе­ни x , тогда:

дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: t в квад­ра­те минус 3t конец дроби плюс 1 боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2 плюс t в квад­ра­те минус 3t, зна­ме­на­тель: t левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: t левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t мень­ше 0, 1 мень­ше или равно t мень­ше или равно 2, t боль­ше 3. конец со­во­куп­но­сти .

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, по­лу­чим:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 3 в сте­пе­ни x мень­ше 0, 1 мень­ше или равно 3 в сте­пе­ни x мень­ше или равно 2, 3 в сте­пе­ни x боль­ше 3. конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 0 мень­ше или равно x мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 2, x боль­ше 1. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка 0; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 471
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа, Ло­га­риф­ми­че­ские урав­не­ния и не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Вы­де­ле­ние пол­но­го квад­ра­та, Ис­поль­зо­ва­ние сим­мет­рий, оце­нок, мо­но­тон­но­сти
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025