Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 667886
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние синус 3x = 2 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка .

б)  Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Упро­стим, ис­поль­зуя фор­му­лу при­ве­де­ния ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка = синус альфа :

синус 3x = 2 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но синус 3x=2 синус x рав­но­силь­но минус 4 синус в кубе x плюс 3 синус x минус 2 синус x=0 рав­но­силь­но синус x минус 4 синус в кубе x=0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но синус x левая круг­лая скоб­ка 1 минус 4 синус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x=0, синус x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , синус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= Пи k, x= дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, x= дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, x= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= Пи k, x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи k, x= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

 

б)  Най­дем корни с по­мо­щью двой­ных не­ра­венств:

минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше Пи k мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше k мень­ше или равно 0 \underset k при­над­ле­жит Z \mathop рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний k= минус 1, k=0. конец со­во­куп­но­сти .

минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи k мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс k мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше k мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби \underset k при­над­ле­жит Z \mathop рав­но­силь­но k= минус 1.

минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи k мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс k мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше k мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби \underset k при­над­ле­жит Z \mathop рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний k= минус 1, k= минус 2. конец со­во­куп­но­сти . .

По­лу­чен­ным зна­че­ни­ям k со­от­вет­ству­ют корни: 0, минус Пи , минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

Ответ: а)   левая фи­гур­ная скоб­ка Пи k; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи k; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б)  0, минус Пи , минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 471
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025