Заголовок: ЕГЭ по математике 05.07.2024. Основная волна, резервный день. Дальний Восток.
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ЕГЭ — математика профильная
Вариант № 77209292

ЕГЭ по математике 05.07.2024. Основная волна, резервный день. Дальний Восток.

1.  
i

Цен­траль­ный угол на 28° боль­ше остро­го впи­сан­но­го угла, опи­ра­ю­ще­го­ся на ту же дугу окруж­но­сти. Най­ди­те ве­ли­чи­ну впи­сан­но­го угла. Ответ дайте в гра­ду­сах.

2.  
i

Даны век­то­ры \veca = левая круг­лая скоб­ка 3; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , \vecb = левая круг­лая скоб­ка 7; 8 пра­вая круг­лая скоб­ка и \vecc = левая круг­лая скоб­ка 13; 29 пра­вая круг­лая скоб­ка . Най­ди­те сумму ко­ор­ди­нат век­то­ра \veca плюс \vecb минус \vecc.

3.  
i

Объем пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды SABCD равен 116. Точка E  — се­ре­ди­на ребра SB. Най­ди­те объем тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды EABC.

4.  
i

Кон­курс ис­пол­ни­те­лей про­во­дит­ся в 3 дня. Всего за­яв­ле­но 70 вы­ступ­ле­ний  — по од­но­му от каж­дой стра­ны. Ис­пол­ни­тель из Рос­сии участ­ву­ет в кон­кур­се. В пер­вый день 28 вы­ступ­ле­ний, осталь­ные рас­пре­де­ле­ны по­ров­ну между остав­ши­ми­ся днями. По­ря­док вы­ступ­ле­ний опре­де­ля­ет­ся же­ребьёвкой. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность, что вы­ступ­ле­ние пред­ста­ви­те­ля Рос­сии со­сто­ит­ся в тре­тий день кон­кур­са?

5.  
i

В тор­го­вом цен­тре два оди­на­ко­вых ав­то­ма­та про­да­ют кофе. Ве­ро­ят­ность того, что к концу дня в ав­то­ма­те за­кон­чит­ся кофе, равна 0,4. Ве­ро­ят­ность того, что кофе за­кон­чит­ся в обоих ав­то­ма­тах, равна 0,32. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что к концу дня кофе оста­нет­ся в обоих ав­то­ма­тах.

7.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус в квад­ра­те 82 гра­ду­сов минус синус в квад­ра­те 82 гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ко­си­нус 164 гра­ду­сов конец дроби .

8.  
i

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−1; 12). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек, в ко­то­рых про­из­вод­ная функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка равна 0.

9.  
i

К ис­точ­ни­ку с ЭДС \varepsilon = 180 В и внут­рен­ним со­про­тив­ле­ни­ем r = 1 Ом, хотят под­клю­чить на­груз­ку с со­про­тив­ле­ни­ем R Ом. На­пря­же­ние на этой на­груз­ке, вы­ра­жа­е­мое в воль­тах, даeтся фор­му­лой U = дробь: чис­ли­тель: \varepsilon R, зна­ме­на­тель: R плюс r конец дроби . При каком наи­мень­шем зна­че­нии со­про­тив­ле­ния на­груз­ки на­пря­же­ние на ней будет не менее 170 В? Ответ вы­ра­зи­те в омах.

10.  
i

Две трубы на­пол­ня­ют бас­сейн за 9 часов 54 ми­ну­ты, а одна пер­вая труба на­пол­ня­ет бас­сейн за 22 часа. За сколь­ко часов на­пол­ня­ет бас­сейн вто­рая труба?

11.  
i

Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции y = левая круг­лая скоб­ка 4x в квад­ра­те минус 20x плюс 20 пра­вая круг­лая скоб­ка e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка .

12.  
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 2 синус в квад­ра­те x минус ко­рень из 3 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка x минус Пи пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 = 0.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 4 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

13.  
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 7 умно­жить на 6 в сте­пе­ни x плюс 2 умно­жить на 4 в сте­пе­ни x , зна­ме­на­тель: 3 умно­жить на 9 в сте­пе­ни x минус 3 в сте­пе­ни x умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 1.

14.  
i

В июле 2024 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на не­ко­то­рую сумму. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

  — каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на r% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

  — с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга.

Из­вест­но, что если еже­год­но вы­пла­чи­вать по 65 610 руб­лей, то кре­дит будет пол­но­стью по­га­шен за 4 года, а если еже­год­но вы­пла­чи­вать по 117 450 руб, то кре­дит будет пол­но­стью по­га­шен за 2 года. Най­ди­те число r.