PDF-версии: 
Решите уравнение 
Решение. Найдем некоторые ограничения на х. 
При x = 1 или x = -3 выражение 
обращается в нуль.
При x = 1 должно выполняться условие 
т. е. условие 
Заметим, что 
(третья четверть). Неравенство выполняется. Число 1 является корнем исходного уравнения.
При x = -3 должно выполняться условие 
т. е. условие 
Однако, это условие невыполнимо. Докажем.
Действительно, 
В то же время 
Число 12 находится в четвертой четверти, где синус отрицателен. А это значит, что число -3 корнем исходного уравнения служить не может.
Теперь решим уравнение 
Сделаем выборку корней, принадлежащих отрезку 
Ясно, что при n = 0 
рассматриваемому отрезку принадлежит.
При n = 1 
То есть число 
отрезку 
не принадлежит.
При n = -1 
Покажем, что 
Действительно,
При n = -2 
Но 
(неравенство очевидное).
Дальнейшие поиски корней смысла не имеют.
Таким образом, корнями заданного уравнения являются числа: 
Ответ:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
и 
перпендикулярного как к вектору 
так и к вектору 
Пусть его координаты будут равны x, y, z. Поскольку скалярное произведение двух перпендикулярных векторов равно нулю, то: 
Заменим этот вектор ему коллинеарным деля полученные координаты на z. 
и проходящей через точку N. Искомое уравнение будет иметь вид: 
где a, b, c — соответствующие координаты вектора 
x0, y0, z0 — координаты любой точки прямой BC1. Пусть такой точкой будет В. Тогда:
В ΔCNB: 
Откуда: 
угол В, заключенный между пропорциональными сторонами, общий. Это значит, что ΔMNB ~ ΔACB, откуда ∠ACB = ∠MNB, что и требовалось доказать.
то непременно 
По следствию из теоремы синусов: 
кг 
кг меда. Значение этого выражения равно 0,8.
кг
Подставим это в первое неравенство.
По методу интервалов получаем ответ 
то 
делится на a, тогда b делится на a. Пусть 
, где 
в силу того, что a и b - трехзначные числа. Тогда: 
(1)
делится на k. Тогда 1000 делится на k и 
Тогда 
Правая часть четная. Тогда 
: 1002 не делится на 4
: 1004 не делится на 8
: 
Тогда 
- не подходит.
Тогда 
Тогда 1000+k делится на 3 и 
: 
и 
При 
получаем: 
Заметим, что 
Получаем решение: 
и 
не имеет смысла. Действительно, при 