Най­дем не­ко­то­рые огра­ни­че­ния на х. При x = 1 или x = -3 вы­ра­же­ние об­ра­ща­ет­ся в нуль.

При x = 1 долж­но вы­пол­нять­ся усло­вие т. е. усло­вие За­ме­тим, что (тре­тья чет­верть). Не­ра­вен­ство вы­пол­ня­ет­ся. Число 1 яв­ля­ет­ся кор­нем ис­ход­но­го урав­не­ния.

При x = -3 долж­но вы­пол­нять­ся усло­вие т. е. усло­вие Од­на­ко, это усло­вие не­вы­пол­ни­мо. До­ка­жем.

Дей­стви­тель­но, В то же время

Число 12 на­хо­дит­ся в чет­вер­той чет­вер­ти, где синус от­ри­ца­те­лен. А это зна­чит, что число -3 кор­нем ис­ход­но­го урав­не­ния слу­жить не может.

Те­перь решим урав­не­ние

Сде­ла­ем вы­бор­ку кор­ней, при­над­ле­жа­щих от­рез­ку

Ясно, что при n = 0 рас­смат­ри­ва­е­мо­му от­рез­ку при­над­ле­жит.

При n = 1 То есть число от­рез­ку не при­над­ле­жит.

При n = -1 По­ка­жем, что Дей­стви­тель­но,

При n = -2 Но (не­ра­вен­ство оче­вид­ное).

Даль­ней­шие по­ис­ки кор­ней смыс­ла не имеют.

Таким об­ра­зом, кор­ня­ми за­дан­но­го урав­не­ния яв­ля­ют­ся числа:

Ответ: