Даны два трехзначных натуральных числа. Известно, что их произведение в N раз (натуральное число N > 1) меньше шестизначного числа, получающегося приписыванием одного из этих двух чисел вслед за другим.
А) Может ли N равняться 2?
Б) Может ли N равняться 3?
В) Какое наибольшее значение может принимать число N?
Пусть эти трехзначные числа a и b.Приписывание справа числа b к числу a дает нам число 
Т. к. 
то 
делится на a, тогда b делится на a. Пусть 
, где 
в силу того, что a и b - трехзначные числа. Тогда: 
(1)
делится на k. Тогда 1000 делится на k и 
а) 
Тогда 
Правая часть четная. Тогда 
При 
: 1002 не делится на 4
При 
: 1004 не делится на 8
При 
: 
Тогда 
- не подходит.
Ответ: нет.
б) 
Тогда 
Тогда 1000+k делится на 3 и 
При 
: 
и 
Ответ: да. 
в) 
При 
получаем: 
Заметим, что 
Получаем решение: 
и 
Рассмотрение 
не имеет смысла. Действительно, при :
Ответ: 7.
Ответ: а) нет; б) да; в) 7.