Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д17 C6 № 509525
i

Най­ди­те все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма

си­сте­ма вы­ра­же­ний a в квад­ра­те плюс ax минус 2x минус 4a плюс 4\leqslant0,xa= минус 4 конец си­сте­мы .

имеет хотя бы одно ре­ше­ние.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Из вто­ро­го усло­вия сразу имеем x= минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: a конец дроби . Под­ста­вим это в пер­вое не­ра­вен­ство.

a в квад­ра­те минус 4 плюс дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: a конец дроби минус 4a плюс 4 мень­ше или равно 0,

дробь: чис­ли­тель: a в кубе минус 4a в квад­ра­те плюс 8, зна­ме­на­тель: a конец дроби мень­ше или равно 0,

дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка a минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те минус 2a минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: a конец дроби мень­ше или равно 0.

Корни вто­ро­го мно­жи­те­ля a=1\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та . По ме­то­ду ин­тер­ва­лов по­лу­ча­ем ответ a при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та ;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 2;1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ответ: a при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та ;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 2;1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­но мно­же­ство зна­че­ний a, от­ли­ча­ю­ще­е­ся от ис­ко­мо­го ко­неч­ным чис­лом точек.3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны все гра­нич­ные точки ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний a.2
Верно най­де­на хотя бы одна гра­нич­ная точка ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний a

ИЛИ

уста­нов­ле­но, что ис­ход­ное урав­не­ние при всех зна­че­ни­ях a имеет един­ствен­ное ре­ше­ние .

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 110
Классификатор алгебры: Си­сте­мы с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025