а) Решите уравнение

б) Найдите все корни уравнения на отрезке

В основании пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами АВ = 6, ВС = 9. Высота пирамиды проходит через точку О пересечения диагоналей АС и BD основания и равна Точки Е и F лежат на ребрах АВ и AD соответственно, причем АЕ = 4, AF = 6.

а) Построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки Е и F параллельно ребру AS.

б) Найти площадь этого сечения.

Решите неравенство

Прямая p, параллельная основаниям BC и AD трапеции ABCD, пересекает прямые AB, AC, BD и CD в точках E, F, G и H соответственно, причём EF = FG.

а) Докажите, что точки пересечения прямой p с диагоналями AC и BD делят отрезок EН на три равных части;

б) Найдите EF, если BC = 3, AD = 4.

В январе 2000 года ставка по депозитам в банке «Возрождение» составляла х % годовых, тогда как в январе 2001 года — y % годовых, причем известно, что x + y = 30%. В январе 2000 года вкладчик открыл счет в банке «Возрождение», положив на него некоторую сумму. В январе 2001 года, по прошествии года с того момента, вкладчик снял со счета пятую часть этой суммы. Укажите значение x при котором сумма на счету вкладчика в январе 2002 года станет максимально возможной.

При каких a для всех выполняется неравенство

В последовательности 2, 0, 0, 0, 2, 2, 4, … каждый член, начиная с пятого, равен последней цифре суммы предшествующих четырёх членов.

а) Встретятся ли в этой последовательности еще раз подряд 4 цифры 2, 0, 0, 0?

б) Встретятся ли в ней четыре подряд цифры 0, 0, 8, 2?