а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни урав­не­ния на от­рез­ке

В ос­но­ва­нии пи­ра­ми­ды SABCD лежит пря­мо­уголь­ник ABCD со сто­ро­на­ми АВ = 6, ВС = 9. Вы­со­та пи­ра­ми­ды про­хо­дит через точку О пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей АС и BD ос­но­ва­ния и равна Точки Е и F лежат на реб­рах АВ и AD со­от­вет­ствен­но, при­чем АЕ = 4, AF = 6.

а)  По­стро­ить се­че­ние пи­ра­ми­ды плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точки Е и F па­рал­лель­но ребру AS.

б)  Найти пло­щадь этого се­че­ния.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Пря­мая p, па­рал­лель­ная ос­но­ва­ни­ям BC и AD тра­пе­ции ABCD, пе­ре­се­ка­ет пря­мые AB, AC, BD и CD в точ­ках E, F, G и H со­от­вет­ствен­но, причём EF = FG.

а)  До­ка­жи­те, что точки пе­ре­се­че­ния пря­мой p с диа­го­на­ля­ми AC и BD делят от­ре­зок EН на три рав­ных части;

б)  Най­ди­те EF, если BC = 3, AD = 4.

В ян­ва­ре 2000 года став­ка по де­по­зи­там в банке «Воз­рож­де­ние» со­став­ля­ла х% го­до­вых, тогда как в ян­ва­ре 2001 года она со­ста­ви­ла у% го­до­вых, при­чем из­вест­но, что x + y = 30. В ян­ва­ре 2000 года вклад­чик от­крыл счет в банке «Воз­рож­де­ние», по­ло­жив на него не­ко­то­рую сумму. В ян­ва­ре 2001 года, по про­ше­ствии года с того мо­мен­та, вклад­чик снял со счета пятую часть этой суммы. Ука­жи­те зна­че­ние х при ко­то­ром сумма на счету вклад­чи­ка в ян­ва­ре 2002 года ста­нет мак­си­маль­но воз­мож­ной.

При каких a для всех вы­пол­ня­ет­ся не­ра­вен­ство

В по­сле­до­ва­тель­но­сти 2, 0, 0, 0, 2, 2, 4, … каж­дый член, на­чи­ная с пя­то­го, равен по­след­ней цифре суммы пред­ше­ству­ю­щих четырёх чле­нов.

а)  Встре­тят­ся ли в этой по­сле­до­ва­тель­но­сти еще раз под­ряд 4 цифры 2, 0, 0, 0?

б)  Встре­тят­ся ли в ней че­ты­ре под­ряд цифры 0, 0, 8, 2?