Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 689055
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние левая круг­лая скоб­ка 1 плюс тан­генс в квад­ра­те }x пра­вая круг­лая скоб­ка синус x минус тан­генс в квад­ра­те x плюс 1=0;

б)  Най­ди­те все корни урав­не­ния на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3;2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

левая круг­лая скоб­ка 1 плюс тан­генс в квад­ра­те }x пра­вая круг­лая скоб­ка синус x минус тан­генс в квад­ра­те x плюс 1=0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: синус x, зна­ме­на­тель: ко­си­нус в квад­ра­те x конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: синус в квад­ра­те x, зна­ме­на­тель: ко­си­нус в квад­ра­те x конец дроби плюс 1=0 рав­но­силь­но

дробь: чис­ли­тель: синус x минус синус в квад­ра­те x плюс ко­си­нус в квад­ра­те x, зна­ме­на­тель: ко­си­нус в квад­ра­те x конец дроби =0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: синус x минус синус в квад­ра­те x плюс 1 минус синус в квад­ра­те x, зна­ме­на­тель: ко­си­нус в квад­ра­те x конец дроби =0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2 синус в квад­ра­те x минус синус x минус 1, зна­ме­на­тель: ко­си­нус в квад­ра­те x конец дроби =0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 2 синус в квад­ра­те x минус синус x минус 1=0 , новая стро­ка ко­си­нус x не равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний синус x =1, ко­си­нус x не равно 0, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний синус x = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , ко­си­нус x не равно 0 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но синус x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но x= левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z.

Си­сте­ма си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка синус x=1 , новая стро­ка ко­си­нус x не равно 0 конец си­сте­мы . не­сов­мест­на, по­сколь­ку при синус x=1 ко­си­нус x=0.

б)  Вы­бор­ку кор­ней сде­ла­ем с по­мо­щью еди­нич­ной окруж­но­сти. Но пре­жде до­ка­жем, что минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби боль­ше минус 3. Дей­стви­тель­но, минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби боль­ше минус 3 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби мень­ше 3 рав­но­силь­но 5 Пи мень­ше 18 рав­но­силь­но Пи мень­ше 3,6 (не­ра­вен­ство оче­вид­ное). x_1= минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ;x_2= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

Ответ: а) левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z; б) минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 88
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025