Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д17 C6 № 689060
i

При каких a для всех x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 2; дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка вы­пол­ня­ет­ся не­ра­вен­ство ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка |x минус a| пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс ax пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 2.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Оче­вид­но a\not при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 2; 2,5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , по­сколь­ку иначе при x=a не­ра­вен­ство не­опре­де­ле­но. Ана­ло­гич­но a\not при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 1; 1,5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 3; 3,5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , так как иначе нель­зя взять x=a\pm 1. Далее, по­сколь­ку x левая круг­лая скоб­ка x плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка долж­но быть по­ло­жи­тель­но на всем про­ме­жут­ке, то a боль­ше минус 2.

При таких a не­ра­вен­ство опре­де­ле­но на всем про­ме­жут­ке. Ра­ци­о­на­ли­зи­ру­ем его:

дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс ax пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 |x минус a|, зна­ме­на­тель: |x минус a| минус 1 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс ax пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2ax плюс a в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 1 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те плюс ax минус x в квад­ра­те плюс 2ax минус a в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 дробь: чис­ли­тель: a левая круг­лая скоб­ка 3x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0.

Для всех x из дан­но­го от­рез­ка по­лу­чен­ное не­ра­вен­ство вы­пол­ня­ет­ся при a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1,5; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 7,5; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка . Учи­ты­вая огра­ни­че­ния из ОДЗ, по­лу­ча­ем ответ a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 2; 0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1,5; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2,5; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 7,5; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 2; 0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1,5; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2,5; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 7,5; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­но мно­же­ство зна­че­ний a, от­ли­ча­ю­ще­е­ся от ис­ко­мо­го ко­неч­ным чис­лом точек.3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны все гра­нич­ные точки ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний a.2
Верно най­де­на хотя бы одна гра­нич­ная точка ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний a

ИЛИ

уста­нов­ле­но, что ис­ход­ное урав­не­ние при всех зна­че­ни­ях a имеет един­ствен­ное ре­ше­ние .

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 88
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025