Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 C3 № 689057
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство 4\log _2x плюс \log _2 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 8 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 4 минус \log _2 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те x.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем огра­ни­че­ния на x. Оче­вид­но, не­ра­вен­ство имеет смысл при всех x, удо­вле­тво­ря­ю­щих усло­вию x боль­ше 1, так как при этих зна­че­ни­ях также вы­пол­ня­ют­ся усло­вия: x боль­ше 0,x в квад­ра­те боль­ше 0. Для таких x:

4\log _2x плюс \log _2 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 8 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 4 минус \log _2 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те x рав­но­силь­но

рав­но­силь­но 4\log _2x плюс 2\log _2x минус 3 минус \log _2 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4 плюс \log _2 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те x мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те x плюс 6\log _2x минус 7 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но минус 7 мень­ше или равно \log _2x мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но \log _2 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 128 конец дроби мень­ше или равно \log _2x мень­ше или равно \log _22 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 128 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше или равно 2.

С уче­том огра­ни­че­ний на x по­лу­чим: 1 мень­ше x мень­ше или равно 2.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 1;2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 88
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025