В январе 2000 года ставка по депозитам в банке «Возрождение» составляла х% годовых, тогда как в январе 2001 года она составила у% годовых, причем известно, что x + y = 30. В январе 2000 года вкладчик открыл счет в банке «Возрождение», положив на него некоторую сумму. В январе 2001 года, по прошествии года с того момента, вкладчик снял со счета пятую часть этой суммы. Укажите значение х при котором сумма на счету вкладчика в январе 2002 года станет максимально возможной.
Пусть в январе 2000 года вкладчик положил на счет S у. е. Тогда в январе 2001 года на счету сумма станет 
у. е. Но в январе же 2001 года вкладчик снял 
у. е. На счету осталось:
В январе 2002 года сумма на счету будет равна:
Функция 
является квадратичной от 
У нее есть наибольшее значение при
Ответ: 25.
Приведем другое решение.
Пусть в 2000 году банк умножал вклады на a. Тогда в 2001 году он умножал вклады на 
Пусть вкладчик положил 5N рублей.
Они превратились в 5Na, потом в 
(после частичного изъятия) и, наконец, в 
Мы хотим сделать 
как можно большим. Очевидно, для этого нужно взять 
то есть первоначальная ставка должна была быть 25%.
Ответ: 25.