Дано урав­не­ние

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие ин­тер­ва­лу

В тре­уголь­ной пи­ра­ми­де два ребра, ис­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны по а все осталь­ные ребра равны по 2. Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Пусть О  — точка пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей вы­пук­ло­го че­ты­рех­уголь­ни­ка ABCD. Пе­ри­мет­ры тре­уголь­ни­ков AOB, BOC, COD и DOА равны между собой.

А)  До­ка­жи­те, что в че­ты­рех­уголь­ник ABCD можно впи­сать окруж­ность.

Б)  Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник DOA, если ра­ди­у­сы окруж­но­стей, впи­сан­ных в тре­уголь­ни­ки AOB, BOC и COD равны со­от­вет­ствен­но 3, 4 и 6.

В двух бан­ках в конце года на каж­дый счет на­чис­ля­ет­ся при­быль: в пер­вом банке  — 60% к те­ку­щей сумме на счете, во вто­ром  — 40% к те­ку­щей сумме на счете. Вклад­чик в на­ча­ле года часть име­ю­щих­ся у него денег по­ло­жил в пер­вый банк, а осталь­ные день­ги – во вто­рой банк, с таким рас­че­том, чтобы через два года сум­мар­ное ко­ли­че­ство денег на обоих сче­тах уве­ли­чи­лось на 150%. Сколь­ко про­цен­тов денег вклад­чик по­ло­жил в пер­вый банк?

Най­ди­те все зна­че­ния а, при каж­дом из ко­то­рых для лю­бо­го х из про­ме­жут­ка зна­че­ние вы­ра­же­ния не равно зна­че­нию вы­ра­же­ния

А)  Какое наи­боль­шее число ладей можно по­ста­вить на шах­мат­ную доску так, чтобы ни­ка­кие две не били друг друга?

Б)  Какое наи­боль­шее число ко­ро­лей можно по­ста­вить на шах­мат­ную доску так, чтобы ни­ка­кие два не били друг друга?

В)  Какое наи­мень­шее число ко­ро­лей нужно по­ста­вить на шах­мат­ную доску так, чтобы все сво­бод­ные клет­ки ока­за­лись под  боем?

Г)  Какое наи­боль­шее число фер­зей можно по­ста­вить на шах­мат­ную доску так, чтобы ни­ка­кие два не били друг друга?