Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 C3 № 508292
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: 6 минус 3x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус 5x плюс 2, зна­ме­на­тель: 3x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус 5x плюс 2 конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1 минус x, зна­ме­на­тель: x конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус 5x плюс 2=t,t боль­ше или равно 0.

Тогда:

дробь: чис­ли­тель: 6 минус 3x плюс t, зна­ме­на­тель: 3x минус t конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: x минус 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 6x минус 3x в квад­ра­те плюс tx плюс 3x в квад­ра­те минус tx минус 3x плюс t, зна­ме­на­тель: x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 3x минус t пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 3x плюс t, зна­ме­на­тель: x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 3x минус t пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x плюс дробь: чис­ли­тель: t, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , зна­ме­на­тель: x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: t, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0.

 

По­сколь­ку t боль­ше или равно 0, мы имеем воз­мож­ность к ре­ше­нию по­след­не­го не­ра­вен­ства при­влечь метод ин­тер­ва­лов.

 

Ин­тер­ва­лы левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус дробь: чис­ли­тель: t, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: t, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ;0 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: t, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: t, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
Знак ра­ци­о­наль­но­го вы­ра­же­ния−+−+

 

При x мень­ше 0, т. е. при минус x боль­ше 0, будем иметь:

 

минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус 5x плюс 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше 0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше 0 , новая стро­ка минус 3x мень­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус 5x плюс 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше 0 , новая стро­ка 9x в квад­ра­те мень­ше или равно 2x в квад­ра­те минус 5x плюс 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше 0 , новая стро­ка 7x в квад­ра­те плюс 5x минус 2 мень­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше 0 , новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: минус 5 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25 плюс 56 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 14 конец дроби конец си­сте­мы . мень­ше или равно x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: минус 5 плюс 9, зна­ме­на­тель: 14 конец дроби рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше 0 , новая стро­ка минус 1 мень­ше или равно x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но минус 1 мень­ше или равно x мень­ше 0.

При x боль­ше 0

x боль­ше дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус 5x плюс 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но 3x боль­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус 5x плюс 2 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x боль­ше 0 , новая стро­ка 2x в квад­ра­те минус 5x плюс 2 боль­ше или равно 0 , новая стро­ка 9x в квад­ра­те боль­ше 2x в квад­ра­те минус 5x плюс 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x боль­ше 0, новая стро­ка со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 5 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25 минус 16 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , новая стро­ка x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 5 плюс 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , конец си­сте­мы . новая стро­ка 7x в квад­ра­те плюс 5x минус 2 боль­ше 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка 0 мень­ше x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , новая стро­ка x боль­ше или равно 2, конец си­сте­мы . новая стро­ка со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше минус 1, новая стро­ка x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби мень­ше x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , новая стро­ка x боль­ше или равно 2 . конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 107
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025