Пусть ребра пи­ра­ми­ды та­ко­вы, как по­ка­за­но на ри­сун­ке с точ­но­стью до обо­зна­че­ний вер­шин. (В ос­но­ва­нии пи­ра­ми­ды рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник со сто­ро­ной 2). Пусть О  — центр ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды.

Пусть K  — се­ре­ди­на от­рез­ка AB. Про­ве­дем от­рез­ки SK и CK.

Ясно, что

Рас­смот­рим тре­уголь­ник SKC. Он рав­но­бед­рен­ный, по­сколь­ку SK = SC = 2. SO  — вы­со­та этого тре­уголь­ни­ка. Оче­вид­но, что этот же от­ре­зок будет слу­жить вы­со­той за­дан­ной пи­ра­ми­ды, так как на­клон­ные SA = SB, BO = AO, по­сколь­ку KC  — се­ре­дин­ный пер­пен­ди­ку­ляр к от­рез­ку AB. Зна­чит, О  — ор­то­го­наль­ная про­ек­ция вер­ши­ны пи­ра­ми­ды на плос­кость (ABC).

Итак,

Ответ: