В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания равна 
а боковое ребро равно 2. Точка M — середина ребра AA1. Найдите расстояние от точки M до плоскости DA1C1.
Элементарно-геометрический метод исследования.
Воспользуемся методом объемов. Вычислим объем треугольной пирамиды C1A1MD, основанием которой служит 
а высотой — отрезок C1D1.
С другой же стороны: 
где 
— искомое расстояние. Для вычисления площади треугольника A1DC1 найдем A1D, A1C1 и DC1.
Высоту h этого треугольника, проведенную к стороне A1C1, получим по теореме Пифагора:
Координатно-векторный метод исследования.
Поместим заданную призму в декартову систему координат с началом в точке D (0; 0; 0). Выпишем координаты нужных точек: 
Будем искать уравнение плоскости A1DC1 в виде ax + by + cz + d = 0. Поскольку плоскость проходит через начало координат, заведомо d = 0. Подставим координаты точек A1 и C1 в уравнение плоскости.
Пусть c = 1, тогда 
Искомое уравнение будет иметь вид: 
или 
