Дано урав­не­ние

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Ука­жи­те корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де ABCDA₁B₁C₁D₁ из­вест­но, что AB  =  8, BC  =  6, ко­си­нус угла между пря­мы­ми ВD₁ и АС равен

а)  По­строй­те се­че­ние па­рал­ле­ле­пи­пе­да плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точки А и С па­рал­лель­но пря­мой ВD₁.

б)  Най­ди­те от­но­ше­ние объ­е­мов мно­го­гран­ни­ков, на ко­то­рые делит па­рал­ле­ле­пи­пед эта плос­кость.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

В окруж­ность впи­сан че­ты­рех­уголь­ник ABCD, диа­го­на­ли ко­то­ро­го пер­пен­ди­ку­ляр­ны и пе­ре­се­ка­ют­ся в точке Е. Пря­мая, про­хо­дя­щая через точку Е и пер­пен­ди­ку­ляр­ная к АВ, пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну CD в точке М.

а)  До­ка­жи­те, что ЕМ  — ме­ди­а­на тре­уголь­ни­ка CЕD.

б)  Най­ди­те длину от­рез­ка ЕМ, если АD = 8, АВ = 4 и угол CDВ равен 60°.

В пер­вый ра­бо­чий день ме­ся­ца с за­вод­ско­го кон­вей­е­ра сошло не­ко­то­рое число трак­то­ров. Каж­дый сле­ду­ю­щий ра­бо­чий день их вы­пуск воз­рас­тал на 3 трак­то­ра еже­днев­но, и ме­сяч­ный план  — 55 трак­то­ров  — был вы­пол­нен до­сроч­но, при­чем за целое число дней. После этого еже­днев­но вы­пус­ка­лось 11 трак­то­ров. Опре­де­ли­те, сколь­ко трак­то­ров было вы­пу­ще­но в пер­вый ра­бо­чий день, и на сколь­ко про­цен­тов был пе­ре­вы­пол­нен ме­сяч­ный план, если из­вест­но, что в ме­ся­це было 26 ра­бо­чих дней, а пла­но­вая ра­бо­та дли­лась не менее 3 и не более 10 дней.

Най­ди­те все зна­че­ния а, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма

имеет ровно два ре­ше­ния.

А)  Су­ще­ству­ют ли пять целых чисел, у ко­то­рых по­пар­ные суммы равны 7, 9, 10, 12, 13, 15, 15, 16, 18, 21?

Б)  Су­ще­ству­ют ли пять целых чисел, у ко­то­рых по­пар­ные суммы равны 24, 32, 36, 48, 54, 64, 72, 96, 128, 144?

В)  Су­ще­ству­ют ли пять целых чисел, у ко­то­рых по­пар­ные про­из­ве­де­ния равны 24, 32, 36, 48, 54, 64, 72, 96, 128, 144?