Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 508154
i

Дано урав­не­ние \log _2 левая круг­лая скоб­ка 2 минус ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка =1 плюс 2\log _2 левая круг­лая скоб­ка минус синус x пра­вая круг­лая скоб­ка .

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Ука­жи­те корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка Пи ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

\log _2 левая круг­лая скоб­ка 2 минус ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка =1 плюс 2\log _2 левая круг­лая скоб­ка минус синус x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка синус x мень­ше 0 , новая стро­ка 2 минус ко­си­нус x=2 синус в квад­ра­те x конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка синус x мень­ше 0 , новая стро­ка 2 минус 2 ко­си­нус в квад­ра­те x плюс ко­си­нус x минус 2=0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка синус x мень­ше 0 , новая стро­ка 2 ко­си­нус в квад­ра­те x минус ко­си­нус x=0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка синус x мень­ше 0 , новая стро­ка ко­си­нус x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний синус x мень­ше 0, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус x = 0, ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z , новая стро­ка x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

б)  Отбор кор­ней.

Из серии минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z:

Пи мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но 2 мень­ше или равно минус 1 плюс 4n мень­ше или равно 5 рав­но­силь­но 3 мень­ше или равно 4n мень­ше или равно 6 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше или равно n мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но n=1.

При этом x_1= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи = дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Из серии минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z:

Пи мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но 6 мень­ше или равно минус 2 плюс 12n мень­ше или равно 15 рав­но­силь­но 8 мень­ше или равно 12n мень­ше или равно 17 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше или равно n мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 17, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби рав­но­силь­но n=1.

При этом x_2= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи = дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а) минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z; минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n n при­над­ле­жит Z. б) дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 96
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские урав­не­ния, Ос­нов­ное три­го­но­мет­ри­че­ское тож­де­ство и его след­ствия, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025