Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де ABCDA1B1C1D1 из­вест­но, что AB  =  8, BC  =  6, ко­си­нус угла между пря­мы­ми ВD1 и АС равен дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 30 конец дроби .

а)  По­строй­те се­че­ние па­рал­ле­ле­пи­пе­да плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точки А и С па­рал­лель­но пря­мой ВD1.

б)  Най­ди­те от­но­ше­ние объ­е­мов мно­го­гран­ни­ков, на ко­то­рые делит па­рал­ле­ле­пи­пед эта плос­кость.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  От­ме­тим се­ре­ди­ну DD_1 (точку K) и мыс­лен­но со­еди­ним ее с се­ре­ди­ной AC. Этот от­ре­зок будет сред­ней ли­ни­ей тре­уголь­ни­ка D_1DB, по­это­му он па­рал­ле­лен D_1B и, зна­чит, лежит в се­че­нии. Тогда се­че­ние  — тре­уголь­ник AKC.

 

б)   дробь: чис­ли­тель: V_ADCK, зна­ме­на­тель: V_ABCDA_1B_1C_1D_1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на KD умно­жить на S_ADC, зна­ме­на­тель: D_1D умно­жить на S_ADCB конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 умно­жить на 2 умно­жить на 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби .

 

Ответ: б) 1:11.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.2
Ре­ше­ние со­дер­жит обос­но­ван­ный пе­ре­ход к пла­ни­мет­ри­че­ской за­да­че, но по­лу­чен не­вер­ный ответ или ре­ше­ние не за­кон­че­но

ИЛИ

при пра­виль­ном от­ве­те ре­ше­ние не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 96
Классификатор стереометрии: Объем тела, По­стро­е­ния в про­стран­стве, Пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед, Се­че­ние, па­рал­лель­ное или пер­пен­ди­ку­ляр­ное пря­мой, Се­че­ние  — тре­уголь­ник
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025