PDF-версии: 1. Тип Д8 C1 № 508154 
Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения, Основное тригонометрическое тождество и его следствия, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус, Уравнения смешанного типа
Уравнения, системы уравнений. Сложные тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ
i
Дано уравнение 
а) Решите уравнение.
б) Укажите корни, принадлежащие отрезку 
Решение. а) Последовательно получаем:
б) Отбор корней.
Из серии 
При этом 
Из серии 
При этом 
Ответ: а) 
б) 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: а) б)
б) 508154
а) б)
б) 
(точку K) и мысленно соединим ее с серединой AC. Этот отрезок будет средней линией треугольника 
поэтому он параллелен 
и, значит, лежит в сечении. Тогда сечение — треугольник AKC.
отсюда: 
как углы, заключенные между взаимно перпендикулярными прямыми. (2)
как вертикальные углы. (3)
Отсюда: DM = EM. Аналогично можно доказать, что CM = EM. Следовательно, EM — медиана треугольника CЕD.
в котором 
по теореме Пифагора: 
Конечная последовательность x1; x2; ...; xn образует арифметическую прогрессию с разностью d = 3 и суммой первых n членов Sn = 55. В нашем случае 
Следовательно, в нашем разложении ни один из делителей, кроме 5, искомым служить не может. Тогда 
и 
равна 5. Такими точками будут служить все точки отрезка с концами в точках А и В, поскольку 
и 
ровно в двух точках. 
должно выполняться условие 
т. е. 
Получается, что 
Ясно, что 
и 
тогда 
Получается, что 
нецелое число. Поэтому такой случай невозможен.
Заметим еще, что из попарных произведений три являются степенями двойки, значит, и среди чисел A, B, C, D, E три являются степенями двойки. Ни одно из попарных произведений не является степенью тройки, поэтому хотя бы одно из чисел делится и на 2, и на 3. Числа 4, 6, 8, 9 и 16 удовлетворяют всем условиям, и их попарные произведения действительно равны 24, 32, 36, 48, 54, 64, 72, 96, 128, 144.