Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Найдите все значения а, при каждом из которых система
имеет ровно два решения.
Решение.
Спрятать критерии
Преобразуем первое неравенство системы.
Последнее уравнение задает в плоскости хОу множество точек, сумма расстояний от которых до точек 
и 
равна 5. Такими точками будут служить все точки отрезка с концами в точках А и В, поскольку 
Найдем уравнение прямой, проходящей через две точки: 
и 
Ясно, что отрезок АВ в плоскости хОу будет задаваться системой: 
Согласно условию задачи этот отрезок должен пересечь параболу 
ровно в двух точках.
Подставим условие в систему (*).
Чтобы обеспечить условие 
должно выполняться условие 
т. е. 
Решим систему:
Ответ: 
Классификатор алгебры: Системы с параметром