СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 508126

а) Пред­ставь­те число 2015 в виде суммы не­сколь­ких (не менее двух) по­сле­до­ва­тель­ных на­ту­раль­ных чисел.

б) Най­ди­те ко­ли­че­ство спо­со­бов пред­став­ле­ния числа 2015 в виде суммы не­сколь­ких (не менее двух) по­сле­до­ва­тель­ных на­ту­раль­ных чисел.

в) Можно ли число 2015 пред­ста­вить в виде суммы не­сколь­ких (не менее двух) по­сле­до­ва­тель­ных не­чет­ных на­ту­раль­ных чисел?

Ре­ше­ние.

а) За­ме­тим, что дру­гих раз­ло­же­ний на сумму двух по­сле­до­ва­тель­ных чисел быть не может.

 

б) Пусть - сумма по­сле­до­ва­тель­ных на­ту­раль­ных чисел (, так как слу­чай уже разо­бран в пунк­те а)). Тогда по фор­му­ле суммы ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии по­лу­ча­ем Зна­чит, 4030 де­лит­ся на , кроме того За­ме­тим, что , зна­чит, может рав­нять­ся 5 или 10. Пусть , тогда Пусть n=10, тогда Всего по­лу­ча­ет­ся 3 спо­со­ба.

 

в) Пусть - сумма по­сле­до­ва­тель­ных не­чет­ных на­ту­раль­ных чисел. Тогда по фор­му­ле суммы ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии по­лу­ча­ем Пусть , тогда Зна­чит, можно пред­ста­вить 2015 в виде суммы пяти по­сле­до­ва­тель­ных не­чет­ных на­ту­раль­ных чисел.

 

Ответ: а) ; б) 3 спо­со­ба; в) да.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 91.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства