Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 508121
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 4 синус в квад­ра­те x плюс 4 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка =3 синус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие ин­тер­ва­лу левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;3 Пи пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

4 синус в квад­ра­те x плюс 4 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка =3 синус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но 4 синус в квад­ра­те x минус 4 синус x минус 3=0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но синус x= дробь: чис­ли­тель: 2\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 плюс 12 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но синус x= дробь: чис­ли­тель: 2\pm 4, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка синус x= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , новая стро­ка синус x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но синус x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но x= левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z.

Урав­не­ние синус x= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ре­ше­ний не имеет.

б)  Для вы­бор­ки кор­ней решим не­ра­вен­ства от­но­си­тель­но це­ло­чис­лен­ных зна­че­ний n.

Из серии кор­ней минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z.

минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n мень­ше 3 Пи рав­но­силь­но минус 9 мень­ше минус 1 плюс 12n мень­ше 18 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но минус 8 мень­ше 12n мень­ше 19 рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше n мень­ше дробь: чис­ли­тель: 19, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка n=0 , новая стро­ка n=1 . конец со­во­куп­но­сти .

При n=0:x_1= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; при n=1:x_2= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи = дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

Из серии кор­ней минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z.

минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n мень­ше 3 Пи рав­но­силь­но минус 9 мень­ше минус 5 плюс 12n мень­ше 18 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но минус 4 мень­ше 12n мень­ше 23 рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше n мень­ше дробь: чис­ли­тель: 23, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка n=0 , новая стро­ка n=1 . конец со­во­куп­но­сти .

При n=0:x_3= минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; при n=1:x_4= минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи = дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

Ответ: а) левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z; б) минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 91
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Методы алгебры: Фор­му­лы при­ве­де­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025