Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 C3 № 508123
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство \log _2 левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на \log _x плюс 1 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби боль­ше или равно минус 6.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем огра­ни­че­ния на x.

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 5 минус x боль­ше 0 , новая стро­ка x плюс 1 боль­ше 0 , новая стро­ка x не равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше 5 , новая стро­ка x боль­ше минус 1 , новая стро­ка x не равно 0 . конец си­сте­мы .

Для таких x:

\log _2 левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на \log _ левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби боль­ше или равно минус 6 рав­но­силь­но \log _2 левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 3\log _x плюс 12 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно минус 6 рав­но­силь­но \log _2 левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на \log _x плюс 12 мень­ше или равно 2 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: \log _2 левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: \log _2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 2 рав­но­силь­но \log _x плюс 1 левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно \log _x плюс 1 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 5 минус x минус x в квад­ра­те минус 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но

x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 3x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0.

 

Решим по­след­нее не­ра­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов.

 

Ин­тер­ва­лы левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус 4;0 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 0;1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
Знак вы­ра­же­ния−+−+

 

С уче­том огра­ни­че­ний на x по­лу­чим: левая круг­лая скоб­ка минус 1;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 1;5 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Не­сколь­ко иной под­ход к ре­ше­нию этого же не­ра­вен­ства:

\log _2 левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на \log _ левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби боль­ше или равно минус 6 рав­но­силь­но минус 3\log _2 левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: \log _2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно минус 6 рав­но­силь­но

дробь: чис­ли­тель: \log _2 левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: \log _2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 2 рав­но­силь­но \log _x плюс 1 левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 2 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 5 минус x боль­ше 0 , новая стро­ка 0 мень­ше x плюс 1 мень­ше 1 , новая стро­ка x в квад­ра­те плюс 2x плюс 1 мень­ше или равно 5 минус x конец си­сте­мы .

 

или си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 5 минус x боль­ше 0 , новая стро­ка x плюс 1 боль­ше 1 , новая стро­ка x в квад­ра­те плюс 2x плюс 1 боль­ше или равно 5 минус x конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше 5 , новая стро­ка минус 1 мень­ше x мень­ше 0 , новая стро­ка x в квад­ра­те плюс 3x минус 4 мень­ше или равно 0 конец си­сте­мы .

 

или си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше 5 , новая стро­ка x боль­ше 0 , новая стро­ка x в квад­ра­те плюс 3x минус 4 боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка минус 1 мень­ше x мень­ше 0 , новая стро­ка минус 4 мень­ше или равно x мень­ше или равно 1 конец си­сте­мы .

 

или си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 0 мень­ше x мень­ше 5, новая стро­ка со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше или равно минус 4,x боль­ше или равно 1 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но минус 1 мень­ше x мень­ше 0

 

или 1 мень­ше или равно x мень­ше 5.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 1;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 1;5 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 508123: 508174 Все

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 91
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025