PDF-версии: 1. Тип 13 № 645663 
Классификатор алгебры: Уравнения смешанного типа, Уравнения, рациональные относительно тригонометрических функций
Уравнения. Тригонометрия и логарифмы
i
а) Решите уравнение: 
б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение. а) Данное уравнение определено при следующих ограничениях:
При этих ограничениях исходное уравнение равносильно следующей совокупности:
Ограничениям удовлетворяет только серия 
б) Отберем корни при помощи двойного неравенства:
Этим значениям k соответствуют решения 
и 
Ответ: а) 
б) 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: а) б)
б) 645663
а) б)
б) 
В плоскости SFC проведем прямую PQ. Пусть M' — точка пересечения прямой PQ с ребром SC. Заметим, что точка M' лежит в плоскости ANKE. Запишем теорему Менелая для треугольника SCO и прямой PQ:
тогда
и раскладывается на множители 
Действительно,
положителен при любых значениях переменной x, поэтому исходное неравенство равносильно неравенству
и корень знаменателя 
и решим неравенство методом интервалов:
тыс. руб., а в следующие пять лет — на S тыс. руб. Составим таблицу.
точка I — центр вписанной окружности треугольника АВС.
симметрична точке D относительно прямой AI. Найдите радиус описанной окружности треугольника 
если 
а радиус вписанной окружности треугольника АВС равен 
откуда
Это и есть радиус окружности, описанной около треугольника EDD'.
Рассмотрим векторы 
— угол между ними. Найдём длины этих векторов:
Значение 
может достигаться тогда и только тогда, когда 
то есть в случае, когда векторы 
и 
сонаправлены. Если соответствующие значения х существуют, то 
Следовательно, векторы 
то есть при одновременном выполнении условий:
:
убеждаемся, что они являются его решениями. Таким образом, при наибольшем возможном значении параметра а исходное уравнение имеет корни 
и 
