Найдите наибольшее значение параметра a, при котором уравнение
имеет хотя бы один корень, и укажите корни этого уравнения для такого значения a.
Уравнение определено при 
Рассмотрим векторы
и
— угол между ними. Найдём длины этих векторов:
Тогда исходное уравнение имеет вид
Таким образом, 
Значение 
может достигаться тогда и только тогда, когда 
то есть в случае, когда векторы 
и 
сонаправлены. Если соответствующие значения х существуют, то —
Выше было получено, что 
Следовательно, векторы и сонаправлены, если координаты вектора в 2 раза больше координат вектора 
то есть при одновременном выполнении условий:
Решим уравнение 
:
Подставляя найденные корни в уравнение 
убеждаемся, что они являются его решениями. Таким образом, при наибольшем возможном значении параметра а исходное уравнение имеет корни 
и 
Ответ: 
