Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (https://math-ege.sdamgia.ru)
Вариант № 5410688

А. Ларин: Тренировочный вариант № 32.

1.

а) Решите уравнение  дробь: числитель: 1 плюс 2 синус в квадрате x минус 3 корень из 2 синус x плюс синус 2x, знаменатель: 2 синус x умножить на косинус x минус 1 конец дроби =1.

б) Найдите все корни уравнения на промежутке  левая квадратная скобка минус Пи ; Пи правая квадратная скобка .

2.

Правильную четырехугольную пирамиду пересекает плоскость, проходящая через вершину основания перпендикулярно противоположному боковому ребру. Площадь получившегося сечения в два раза меньше площади основания пирамиды. Найдите отношение длины высоты пирамиды к длине бокового ребра.

3.

Решите систему неравенств  система выражений  новая строка 15 умножить на дробь: числитель: 4 в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: 4 в степени x минус 3 в степени x конец дроби больше 1 плюс левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени x ,  новая строка логарифм по основанию левая круглая скобка x корень 6 степени из 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x в степени 6 плюс 2x в квадрате минус 6 правая круглая скобка больше 6.  конец системы .

4.

В ромбе ABCD со стороной 2 и углом 60° проведены высоты CM и DK. Найдите длину отрезка MK.

5.

Найдите все значения параметра a при каждом из которых уравнение

9 в степени левая круглая скобка минус x плюс 1 правая круглая скобка умножить на 3 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка плюс a в кубе плюс 5a в квадрате плюс a плюс корень из 2= синус дробь: числитель: Пи x, знаменатель: 4 конец дроби плюс косинус дробь: числитель: Пи x, знаменатель: 4 конец дроби плюс 3

имеет единственное решение.

6.

Банкомат обменивает монеты: дублоны на пистоли и наоборот. Пистоль стоит s дублонов, а дублон — 1/s пистолей, где s — не обязательно целое. В банкомат можно вбросить любое число монет одного вида, после чего он выдает в обмен монеты другого вида, округляя результат до ближайшего целого числа (если ближайших чисел два, выбирается большее).

а) Может ли так быть, что обменяв сколько-то дублонов на пистоли, а затем обменяв полученные пистоли на дублоны, мы получим больше дублонов, чем было в начале?

б) Если да, то может ли случится, что полученное число дублонов еще увеличится, если проделать с ними такую же операцию?