Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д15 C4 № 506035

В ромбе ABCD со стороной 2 и углом 60° проведены высоты CM и DK. Найдите длину отрезка MK.

Спрятать решение

Решение.

Одна из точек C и D служит вершиной тупого угла. Будем считать для определенности, что это точка C. Возможны следующие варианты:

 

1) Обе высоты опущены на AB. Тогда MCDK — прямоугольник и MK=CD=2.

 

2) Высоты опущены на AD и BC. Тогда KCMD — прямоугольник и MK=CD=2.

 

3) Высоты опущены на AB и BC. Тогда MC= корень из 3=DK, CK= корень из 4 минус 3=1, \angle MCK=180 градусов минус \angle MCB=150 градусов и по теореме косинусов для треугольника MCK имеем

MK в квадрате =3 плюс 1 минус 2 корень из 3 косинус 150 градусов=7.

4) Высоты опущены на AD и AB. Тогда M — середина AB, а KM — медиана прямоугольного треугольника AKD, откуда KM= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби AD=1.

 

Ответ: 1,2 корень из 7

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта а и обоснованно получен верный ответ в пункте б.3
Получен обоснованный ответ в пункте б.

ИЛИ

Имеется верное доказательство утверждения пункта а и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки.

2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а.

ИЛИ

При обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки.

ИЛИ

Обоснованно получен верный ответ в пункте б и использованием утверждения пункта а, при этом пункт а не выполнен.

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл3
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 32.
Методы геометрии: Теорема косинусов
Классификатор планиметрии: Многоугольники