СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости



Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 506037

Банкомат обменивает монеты: дублоны на пистоли и наоборот. Пистоль стоит s дублонов, а дублон — 1/s пистолей, где s — не обязательно целое. В банкомат можно вбросить любое число монет одного вида, после чего он выдает в обмен монеты другого вида, округляя результат до ближайшего целого числа (если ближайших чисел два, выбирается большее).

а) Может ли так быть, что обменяв сколько-то дублонов на пистоли, а затем обменяв полученные пистоли на дублоны, мы получим больше дублонов, чем было в начале?

б) Если да, то может ли случится, что полученное число дублонов еще увеличится, если проделать с ними такую же операцию?

Решение.

а) Пусть, например, Тогда, обменяв 5 дублонов, получим 2 пистоля, а обменяв пистоли, получим 6 дублонов.

б) Пусть Обменяв n дублонов, мы получим пистолей, где

Это равно дублонов, поэтому количество дублонов не могло увеличиться.

Пусть теперь и после первого обмена мы получим пистолей. Тогда, как показано выше, за два обмена мы получим не более пистолей, значит, и количество дублонов после четвертого обмена не больше, чем после второго.

 

Ответ: а) Может; б) Не может.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 32.