Банкомат обменивает монеты: дублоны на пистоли и наоборот. Пистоль стоит s дублонов, а дублон — 1/s пистолей, где s — не обязательно целое. В банкомат можно вбросить любое число монет одного вида, после чего он выдает в обмен монеты другого вида, округляя результат до ближайшего целого числа (если ближайших чисел два, выбирается большее).
а) Может ли так быть, что обменяв сколько-то дублонов на пистоли, а затем обменяв полученные пистоли на дублоны, мы получим больше дублонов, чем было в начале?
б) Если да, то может ли случится, что полученное число дублонов еще увеличится, если проделать с ними такую же операцию?
а) Пусть, например, 
Тогда, обменяв 5 дублонов, получим 2 пистоля, а обменяв пистоли, получим 6 дублонов.
б) Пусть 
Обменяв n дублонов, мы получим 
пистолей, где 
Это равно 
дублонов, поэтому количество дублонов не могло увеличиться.
Пусть теперь 
и после первого обмена мы получим n пистолей. Тогда, как показано выше, за два обмена мы получим не более n пистолей, значит, и количество дублонов после четвертого обмена не больше, чем после второго.
Ответ: а) Может; б) Не может.