Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д19 C7 № 506037

Банкомат обменивает монеты: дублоны на пистоли и наоборот. Пистоль стоит s дублонов, а дублон — 1/s пистолей, где s — не обязательно целое. В банкомат можно вбросить любое число монет одного вида, после чего он выдает в обмен монеты другого вида, округляя результат до ближайшего целого числа (если ближайших чисел два, выбирается большее).

а) Может ли так быть, что обменяв сколько-то дублонов на пистоли, а затем обменяв полученные пистоли на дублоны, мы получим больше дублонов, чем было в начале?

б) Если да, то может ли случится, что полученное число дублонов еще увеличится, если проделать с ними такую же операцию?

Спрятать решение

Решение.

а) Пусть, например, s=3. Тогда, обменяв 5 дублонов, получим 2 пистоля, а обменяв пистоли, получим 6 дублонов.

б) Пусть s меньше 1. Обменяв n дублонов, мы получим  дробь: числитель: n, знаменатель: s конец дроби плюс \varepsilon пистолей, где |\varepsilon| меньше или равно 0,5.

Это равно n плюс \varepsilon s меньше n плюс 0,5 дублонов, поэтому количество дублонов не могло увеличиться.

Пусть теперь s больше или равно 1 и после первого обмена мы получим n пистолей. Тогда, как показано выше, за два обмена мы получим не более n пистолей, значит, и количество дублонов после четвертого обмена не больше, чем после второго.

 

Ответ: а) Может; б) Не может.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты.4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов.3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов.2
Верно получен один из следующий результатов:

— обоснованное решение в п. а;

— пример в п. б;

— искомая оценка в п. в;

— пример в п. в, обеспечивающий точность предыдущей оценки.

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл4
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 32.