ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Вариант № 5410647

А. Ларин: Тренировочный вариант № 5.

При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д8 C1 № 505870

Дано уравнение $синус x умножить на левая круглая скобка синус x умножить на косинус в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента умножить на левая круглая скобка синус x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби косинус x правая круглая скобка .$

а)  Решите уравнение.

б)  Найдите корни на промежутке $левая квадратная скобка минус 2 Пи ; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д10 C2 № 505871

Сфера с центром в точке O вписана в прямоугольный параллелепипед $ABCDA_1B_1C_1D_1.$ Найдите угол между прямыми $B_1O$ и BK, где K  — середина $DC.$

Тип Д13 C3 № 505872

Решите систему неравенств $система выражений новая строка дробь: числитель: x в квадрате плюс корень из: начало аргумента: 3x конец аргумента в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус 9x в квадрате плюс 1 минус 9, знаменатель: 2 плюс \left| 3x плюс 2x в кубе | плюс 3 корень из: начало аргумента: 7x плюс 8x конец аргумента в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 9x в квадрате конец дроби больше или равно 0, новая строка корень из: начало аргумента: x минус 6 плюс x конец аргумента в квадрате плюс корень из: начало аргумента: 9 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка плюс x конец аргумента в квадрате меньше или равно 0. конец системы .$

Тип Д15 C4 № 505873

Дан треугольник АВС, в котором АС = СВ, а синус угла С равен 1. Треугольник ABD  — равнобедренный, с боковой стороной равной 10. Найдите площадь треугольника АВС.

Тип 18 № 505874

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых неравенство $a плюс 2x плюс 5 корень из: начало аргумента: 2x плюс 1 конец аргумента больше минус левая круглая скобка 2ax плюс 3 правая круглая скобка$ верно для всех x из отрезка [0; 1,5].

Тип Д19 C7 № 505875

Дан набор натуральных чисел $p_n= дробь: числитель: 2n в квадрате плюс 4n минус 16, знаменатель: 4 левая круглая скобка n минус 2 правая круглая скобка конец дроби ,$ где $n принадлежит N .$ Натуральное число A имеет вид $A= дробь: числитель: a_ia_j, знаменатель: левая квадратная скобка k правая квадратная скобка конец дроби ,$ где $a_i, a_j$   — различные числа из набора p, k  — среднее арифметическое всех чисел p, а [k]  — целая часть числа k.

а)  Найти наименьшее возможное и наибольшее возможное число A, если $1 меньше или равно n меньше или равно 10.$

б)  Найдите наименьшее n, при котором число A больше 20.

в)   Найдите при каком минимальном n, выполняется равенство $A умножить на левая квадратная скобка k правая квадратная скобка =40.$

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.