Найдите все значения параметра a, при каждом из которых неравенство 
верно для всех x из отрезка [0; 1,5].
Запишем уравнение в виде
В левой части уравнения возрастающая выпуклая вверх функция, на концах заданного отрезка она проходит через точки 
и 
В правой части — линейная функция с отрицательным угловым коэффициентом. Для того, чтобы на отрезке [0; 1,5] прямая лежала ниже графика корня, значение линейной функции при x = 0 должно быть меньше 5, а при x = 1,5 должно быть меньше 10. Решая систему неравенств 
находим, что 
Ответ:
Приведем другое решение.
Сделаем замену 
тогда 
Имеем:
Причем значениям x из отрезка 
соответствуют t, лежащие в отрезке 
При 
неравенство (⁎) верно, поскольку на отрезке 
первое слагаемое в левой части неотрицательно, а другие положительны. Если 
то старший коэффициент квадратичной функции 
отрицателен, а потому для того, чтобы функция f была положительной на необходимо и достаточно одновременного выполнения неравенств 
и 
Тогда 
и 
то есть Учитывая условие находим: 
Объединяя со случаем 
окончательно получаем:
Другой способ. Оставим слагаемое с корнем слева, все остальное перенесем в правую часть. Слева будет возрастающая выпуклая вверх функция типа квадратного корня, проходящая через точки (0; 5) и (1.5; 10). Справа - прямая. Для того, чтобы на промежутке [0; 1.5] она лежала ниже 5\sqrt(2x+1), ее значение в 0 должно быть меньше 5, а в 1.5 - меньше 10. Отсюда a>-4.
Добавили такое решение. Спасибо!