Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 505870
i

Дано урав­не­ние синус x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка синус x умно­жить на ко­си­нус в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та умно­жить на левая круг­лая скоб­ка синус x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка .

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Най­ди­те корни на про­ме­жут­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2 Пи ; дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Огра­ни­че­ния на х: ко­си­нус x не равно 0. По­сколь­ку ко­си­нус x не равно 0, то мы впра­ве умно­жить обе части урав­не­ния на вы­ра­же­ние ко­си­нус x. Далее будем иметь:

синус x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка синус x умно­жить на ко­си­нус в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x умно­жить на ко­си­нус x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка синус x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но синус x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка синус x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка синус x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка синус x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка синус x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ко­си­нус x, синус x= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус x конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка тан­генс x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , новая стро­ка тан­генс x= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи n, n при­над­ле­жит Z , x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи n, n при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

б)  Отбор кор­ней про­из­ве­дем с по­мо­щью еди­нич­ной окруж­но­сти.

 

 

Ответ: а) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи n, n при­над­ле­жит Z ; минус арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи n, n при­над­ле­жит Z . б) минус Пи минус арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; минус арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; Пи минус арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 5
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли
Методы алгебры: Груп­пи­ров­ка
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025