Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д13 C3 № 505872
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3x конец ар­гу­мен­та в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 9x в квад­ра­те плюс 1 минус 9, зна­ме­на­тель: 2 плюс \left| 3x плюс 2x в кубе | плюс 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7x плюс 8x конец ар­гу­мен­та в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 9x в квад­ра­те конец дроби боль­ше или равно 0, новая стро­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 6 плюс x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те мень­ше или равно 0. конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим вто­рое не­ра­вен­ство. За­ме­тим, что левая часть не­ра­вен­ства как сумма двух не­от­ри­ца­тель­ных вы­ра­же­ний обя­за­на быть не­от­ри­ца­тель­ной. От­сю­да ясно, что за­дан­ное не­ра­вен­ство вы­пол­ни­мо при одном усло­вии: каж­дое сла­га­е­мое левой части может при­ни­мать лишь зна­че­ние, рав­ное нулю. От­сю­да:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x в квад­ра­те плюс x минус 6=0, новая стро­ка x в квад­ра­те плюс 9x плюс 18=0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус 3, x=2, конец си­сте­мы . со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус 3, x= минус 6 конец со­во­куп­но­сти . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но x= минус 3.

Итак, ре­ше­ни­ем вто­ро­го не­ра­вен­ства яв­ля­ет­ся един­ствен­ное зна­че­ние x, рав­ное −3.

Про­ве­рим, вы­пол­не­ние пер­во­го не­ра­вен­ства при x= минус 3:

дробь: чис­ли­тель: 9 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 умно­жить на 81 минус 9 умно­жить на 9 плюс 1 конец ар­гу­мен­та минус 9, зна­ме­на­тель: 2 плюс \left| минус 9 минус 54 | плюс 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус 21 плюс 8 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 9 умно­жить на 9 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 умно­жить на 81 плюс 1 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 65 плюс 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус 21 плюс 8 умно­жить на 81 плюс 81 конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 163 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 65 плюс 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 708 конец ар­гу­мен­та конец дроби боль­ше 0.

Как видим, чис­ли­тель и зна­ме­на­тель дроби по­ло­жи­тель­ны. Зна­чит, при x= минус 3 пер­вое не­ра­вен­ство за­дан­ной си­сте­мы об­ра­ща­ет­ся в вер­ное чис­ло­вое не­ра­вен­ство.

 

Ответ: −3.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 5
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства с мо­ду­ля­ми, Си­сте­мы не­ра­венств
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.2 Ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025