Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (https://math-ege.sdamgia.ru)
Вариант № 5410469

А. Ларин: Тренировочный вариант № 80.

1.

а) Решите уравнение  логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка 2 синус x правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка корень из 3 косинус x правая круглая скобка = минус 1.

б) Найдите все корни на промежутке  левая квадратная скобка 0, дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

2.

В треугольной пирамиде ABCD угол между гранями ABC и ACD равен  дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i3, плоский угол BAC равен  арккосинус левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка , а рёбра AC и AD перпендикулярны. Найти длину ребра AD, если AB = 5, BD= корень из 29.

3.

Решите систему неравенств  система выражений  новая строка логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 1 минус x в квадрате конец дроби правая круглая скобка 2 меньше логарифм по основанию левая круглая скобка 2x в квадрате правая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка дробь: числитель: 3 умножить на 2 в степени левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка плюс 1, знаменатель: 2 в степени x минус 1 конец дроби больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 1 минус 2 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка конец дроби . конец системы

4.

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AD и CE, H — точка пересечения высот.

а) Докажите, что точки A, E, D и С лежат на одной окружности.

б) Известно, что радиус этой окружности равен 2, а радиус описанной окружности треугольника ABC равен 4. Найдите угол ABC.

5.

Найдите все значения параметра a, при которых уравнение  косинус 2x плюс 2 синус в квадрате левая круглая скобка x плюс a правая круглая скобка плюс 2 минус синус a=0 имеет корни, принадлежащие промежутку  Пи меньше или равно x меньше или равно 2 Пи .

6.

Существуют ли

а) шесть,

б) 1000 таких различных натуральных чисел, что для любых двух a и b из них сумма a + b делится на разность a − b?