Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д13 C3 № 505834

Решите систему неравенств  система выражений  новая строка логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 1 минус x в квадрате конец дроби правая круглая скобка 2 меньше логарифм по основанию левая круглая скобка 2x в квадрате правая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка дробь: числитель: 3 умножить на 2 в степени левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка плюс 1, знаменатель: 2 в степени x минус 1 конец дроби больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 1 минус 2 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка конец дроби . конец системы

Спрятать решение

Решение.

Решим второе неравенство системы:

 дробь: числитель: 3 умножить на 2 в степени левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка плюс 1, знаменатель: 2 в степени x минус 1 конец дроби больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 1 минус 2 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка конец дроби равносильно дробь: числитель: 3 умножить на 2 плюс 2 в степени x , знаменатель: 2 в степени x левая круглая скобка 2 в степени x минус 1 правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: 2 в степени x , знаменатель: 2 в степени x минус 1 конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 6 плюс 2 в степени x минус 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка , знаменатель: 2 в степени x левая круглая скобка 2 в степени x минус 1 правая круглая скобка конец дроби равносильно

 

 равносильно дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 2 в степени x минус 6, знаменатель: 2 в степени x минус 1 конец дроби \leqslant0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 2 в степени x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени x минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: 2 в степени x минус 1 конец дроби \leqslant0 равносильно дробь: числитель: 2 в степени x минус 3, знаменатель: 2 в степени x минус 1 конец дроби меньше или равно 0 равносильно 1 меньше 2 в степени x \leqslant3 равносильно

 

 равносильно 2 в степени 0 меньше 2 в степени x \leqslant2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 3 правая круглая скобка равносильно 0 меньше x меньше или равно логарифм по основанию 2 3.

Решения рассматриваемого неравенства:  левая круглая скобка 0; логарифм по основанию 2 3 правая квадратная скобка .

Теперь решим первое неравенство системы на полученном множестве. Найдем ограничения на x, включая также решения второго неравенства системы:

 система выражений  новая строка 0 меньше x меньше логарифм по основанию 2 3, новая строка 1 минус x в квадрате больше 0, новая строка 1 минус x в квадрате не равно 1, новая строка 2x в квадрате не равно 1 конец системы равносильно система выражений  новая строка 0 меньше x меньше логарифм по основанию 2 3, новая строка x в квадрате меньше 1, новая строка x не равно 0,  новая строка x в квадрате не равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец системы равносильно система выражений  новая строка 0 меньше x меньше логарифм по основанию 2 3, новая строка минус 1 меньше x меньше 1, новая строка x не равно \pm дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из 2 конец дроби конец системы равносильно

 

 равносильно система выражений  новая строка 0 меньше x меньше 1, новая строка x не равно дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из 2 конец дроби . конец системы равносильно  совокупность выражений  новая строка 0 меньше x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из 2 конец дроби , новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из 2 конец дроби меньше x меньше 1. конец совокупности

Неравенство запишем так:  логарифм по основанию левая круглая скобка 2x в квадрате правая круглая скобка 2 меньше логарифм по основанию левая круглая скобка 1 минус x в квадрате правая круглая скобка 2. Логарифмы приведём к основанию 2. Получим:  дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2x в квадрате правая круглая скобка конец дроби меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 1 минус x в квадрате правая круглая скобка конец дроби . Решим его на полученном множестве x:

 дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2x в квадрате правая круглая скобка конец дроби меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 1 минус x в квадрате правая круглая скобка конец дроби равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2x в квадрате правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 1 минус x в квадрате правая круглая скобка конец дроби меньше 0 равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 1 минус x в квадрате правая круглая скобка минус логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2x в квадрате правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2x в квадрате правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 1 минус x в квадрате правая круглая скобка конец дроби меньше 0 равносильно

 

 равносильно дробь: числитель: 1 минус x в квадрате минус 2x в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка 2x в квадрате минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус x в квадрате минус 1 правая круглая скобка конец дроби меньше 0 равносильно дробь: числитель: x в квадрате минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби , знаменатель: левая круглая скобка x в квадрате минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка умножить на x в квадрате конец дроби меньше 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из 3 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из 3 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из 2 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из 2 конец дроби правая круглая скобка конец дроби меньше 0 равносильно

 

 равносильно дробь: числитель: x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из 3 конец дроби , знаменатель: x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из 2 конец дроби конец дроби меньше 0 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из 3 конец дроби меньше x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из 2 конец дроби .

 

Ответ:  левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из 3 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из 2 конец дроби правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ.3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы.

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл3
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 80.