Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д13 C3 № 505834
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 1 минус x в квад­ра­те конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка 2 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 3 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1, зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни x минус 1 конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 1 минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби . конец си­сте­мы

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы:

дробь: чис­ли­тель: 3 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1, зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни x минус 1 конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 1 минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 3 умно­жить на 2 плюс 2 в сте­пе­ни x , зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни x левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни x , зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни x минус 1 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 6 плюс 2 в сте­пе­ни x минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни x левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 в сте­пе­ни x минус 6, зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни x минус 1 конец дроби \leqslant0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни x минус 1 конец дроби \leqslant0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни x минус 3, зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни x минус 1 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но 1 мень­ше 2 в сте­пе­ни x \leqslant3 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но 2 в сте­пе­ни 0 мень­ше 2 в сте­пе­ни x \leqslant2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 0 мень­ше x мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3.

Ре­ше­ния рас­смат­ри­ва­е­мо­го не­ра­вен­ства: левая круг­лая скоб­ка 0; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Те­перь решим пер­вое не­ра­вен­ство си­сте­мы на по­лу­чен­ном мно­же­стве. Най­дем огра­ни­че­ния на x, вклю­чая также ре­ше­ния вто­ро­го не­ра­вен­ства си­сте­мы:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 0 мень­ше x мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3, новая стро­ка 1 минус x в квад­ра­те боль­ше 0, новая стро­ка 1 минус x в квад­ра­те не равно 1, новая стро­ка 2x в квад­ра­те не равно 1 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 0 мень­ше x мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3, новая стро­ка x в квад­ра­те мень­ше 1, новая стро­ка x не равно 0, новая стро­ка x в квад­ра­те не равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 0 мень­ше x мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3, новая стро­ка минус 1 мень­ше x мень­ше 1, новая стро­ка x не равно \pm дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби конец си­сте­мы рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 0 мень­ше x мень­ше 1, новая стро­ка x не равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби . конец си­сте­мы рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка 0 мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби , новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби мень­ше x мень­ше 1. конец со­во­куп­но­сти

Не­ра­вен­ство за­пи­шем так: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка 2 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 1 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка 2. Ло­га­риф­мы при­ведём к ос­но­ва­нию 2. По­лу­чим: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 1 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби . Решим его на по­лу­чен­ном мно­же­стве x:

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 1 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 1 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 1 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 1 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1 минус x в квад­ра­те минус 2x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус x в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на x в квад­ра­те конец дроби мень­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби , зна­ме­на­тель: x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби конец дроби мень­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 80
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции, Си­сте­мы не­ра­венств
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025